"Todo fluye" (los irracionales, el atomismo, los infinitesimales... y el "organismo" I: componente)
Las clases de los números son infinitas.
Este texto pretende ser tan general que empezamos a hacer una presentación de algo muy concreto, hagamos una presentación rápida-tonta de los números más comunes: los que sirven para nuestras idealidades (casi) del día a día.
Pongamos los naturales: sucesión, sumar uno, y uno, y uno... los racionales: un proceso de división donde podemos establecer desde el principio digamos que cierto algoritmo ideal: si queremos obtener "2 dividido por 3" debemos hacer -si podemos- tres partes de esas 2 unidades iniciales, y pasar así a repartir lo que quede entre dichas partes.
Algoritmo que -digamos- es todo un "gesto del ser", a la manera que tiene Badiou de hablar.
De estos números racionales podemos estudiar y "ver" que contienen infinitos "decimales", pero se repiten periódicamente 2/3 = 0'66666666666.... : tenemos fluctuación, y hasta el infinito (y quizá "por ello"), y esa división exacta requiere la condición ideal de una fluctuación hasta el infinito aunque regulada por esa homogeneidad en los decimales: procedimiento repetitivo en el algoritmo de la escuela: llegado un momento siempre se repiten las mismas operaciones, siempre vuelve a dar la misma secuencia de "restos", por complicada que sea.
Ya que estamos, y aparte de los racionales, es lógico pensar en la posibilidad de que tales decimales, al haber admitido que podían ser infinitos en número (y así lo vemos en el caso de los números racionales), puedan ser también infinitamente in-homogéneos, es decir, que no se repitan las secuencias de los restos en el algoritmo de la división, que no podamos atribuirles ninguna "regularidad". De ahí el nombre que se les dio, reaccionario: "irracionales".
Los irracionales:
el famoso pi: 3'14... el famoso e: 2'71... "Curiosamente" los irracionales están relacionados con formas y caracteres muy "obvios": un círculo, una función homogéneamente derivable... e x... Pensémoslos de la siguiente manera, divaguemos: los irracionales son números que ahondan en la infinidad de lo "muy pequeño/dividido" de una forma "no repetitiva", digamos, no banal. Pensémoslos entonces como unos "mejores microscopios", o al menos como complementarios. Los irracionales evitan esa cierta "auto-similaridad" de la serie de los decimales de un número racional. Digámoslo así: los irracionales ligan lo más pequeño y lo más grande de forma brusca. Los irracionales -pongamos- "decantan mundos".
Hay unos números infinitamente pequeños que no se pueden distinguir o no distinguir de cero: los infinitesimales; por ejemplo los números ε que multiplicados por sí mismos dan cero: ε2 = 0. Puede sonar raro pero así es. Y además, para ellos no vale la lógica clásica (no es cierto el principio del tercio excluso: dada una proposición P (P es ' ε = 0') no sabemos si P es cierta o verdadera, está en "la naturaleza" el no saber tal cosa).
En matemáticas, sólo recientemente estos números han sido satisfactoriamente formalizados, y los últimos lances exitosos en este terreno han tenido que ver con la teoría de las categorías (en la cual, por cierto, "todo fluye") . Los números decimales son entonces algo así como "pura potencia" (pura cantidad/dirección intensiva).
Al parecer costó -a los que les tocara en su día- aceptar diversos "gestos del ser": los números negativos, el cero, los irracionales, los complejos, los diferentes tipos de infinito... Y definitivamente junto con ellos todos estos infinitesimales quedan también incorporados, formalmente, a la corriente del pensamiento "normal" (aunque "de cierto tipo de vanguardia conceptual ", en matemáticas).
Siempre el mundo excede la formalización: en concreto los mismos lenguajes naturales (español, francés...), y también las matemáticas... etc. todos exceden a sus versiones formales. Todos exceden el constructivismo; por tanto, en todos lados hay " lo genérico": el error, la vida: deviene mundo: un inmundo-hacerse-mundo y co-haciendo al mundo con su devenir-mundo mediante decisiones.
En los irracionales hemos visto que el burbujear infinito de sus decimales era en cierta forma irreductible, insondable. De ahí quizá sus "poderes". Y en los infinitesimales ¿qué demonios puede pasar en esas profundidades insondables que les haga ser cero cuando los multiplicamos por sí mismos? (recordemos que esas profundidades insondables también están en el 1: 1 = 1'00000000000000000000000000......)
| Para hacernos una cierta idea vayamos especulando mediante algo muy informal: cuando un número natural es multiplicado por sí mismo obtenemos un cuadrado, y este cuadrado es representable mediante bolitas así (aunque salga irregular... lo sentimos, mejor que tenga color): 3 · 3 ("3 por 3"). Y cuando un número infinitesimal intenta alcanzar esa especie de aumento de "dimensión" -del cuadrado- no puede, se queda en la pura intención-intensión: linealidad. El cero es, en este caso, se convierte pues, en las miles de posibilidades-maneras que tenían las intenciones-intensiones puras infinitesimales de llegar, en su burbujeo, a otra "dimensión". |
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| El mundo de lo continuo está formado de microrrectas, micro-intenc(s)iones puras. Lo hemos encontrado, como quien llega a una nueva cala, una nueva playa. Las "continuidades" se tocan y fluyen mediante átomos burbujeantes: |  |
Si queremos preservar el "mundo de lo continuo" hasta el final hemos de admitir estas entidades de la lógica intuicionista: los infinitesimales, hemos de admitir microrrectas, cuantización en lo continuo, cuantización matemática, matemático-física (encontramos la linealidad en "lo pequeño": efectivamente, así hemos encontrado reductible a la "mecánica cuántica"). Dos categorías se presuponen entonces: un "emergente" y muy útil continuo es, en realidad, también otra forma de hablar, de partir, desde lo infinitesimalmente rectilíneo, lineal burbujeante, flujo intensivo. Mínima posibilidad de declinación, clinamen: los atomistas griegos: ... Lucrecio...: volvemos a lo mismo, recuperamos sus intuiciones (Serres).
No es casualidad que teorías -como la matemática de las categorías- basadas formalmente en el puro devenir (flecha: A → B) nos permitan comprender todo esto mejor.
Una flecha puede parecer muy poca cosa, una tontería arbitrariamente asimétrica: tiene un punto de partida, un punto de llegada... ¿por qué tal asimetría?
Para "llenar" de "concepto" ese dibujo tonto asimétrico: A → B he encontrado hace poco -todo un acontecimiento- un texto ("life itself", de Robert Rosen). No es casual que en la "invención de las edades de las aguas" y en el progreso en comprensión en las ciencias y filosofía, en general, tengamos que vérnoslas con preguntas como la de ¿qué es la vida? Nuestra tradición mecanicista confunde cierto mecanicismo de un tipo (no del todo bien diferenciado por nuestra academia en general) con la "Ley Natural" (algo mucho más amplio; ver Rosen).
Vayamos entonces al acontecimiento: una componente realmente tiene sentido en tanto que pertenece a un organismo, deviene o es parte de él. Nuestro análisis o nuestra síntesis del mundo natural es subsidiaria respecto a cómo pensemos o hagamos "componentes". Nuestra pregunta sobre la vida (o sobre física en general) dependerá por tanto de ello. Un organismo está (in)fluyentemente compuesto de átomos de función: componentes. Antes de poder resaltar, analizar y sintetizar... ha de ha haber organismos: átomos, cuerpos, etc.
Entonces, la figura de la derecha. |
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Tenemos mediante esto ya, por tanto, conceptualizado este inocente diagrama: A → B, y repito, para mí, todo un acontecimiento; y por tanto tenemos así ya formalizada la inocente y profunda teoría de sistemas relacionales que plantearon hace no demasiado tiempo ciertos físicos-biólogos-matemáticos (ayudándose de la teoría de categorías en matemáticas, por ejemplo). Y tenemos muchos aspectos filosóficos (Whitehead... etc) y matemático-científicos a perseguir, desde aquí.
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"Inventar la historia líquida y las edades de las aguas." Michel Serres (El nacimiento de la física en el texto de Lucrecio, p. 224. Ed. pretextos.)
