matematerialismos y turbulencias

El régimen trascendental (versión pdf)

(por Alain Badiou: ver notas abajo y otro apartado de explicaciones más generales. Por cierto, no te está permitido continuar leyendo, ya que es un texto traducido de otro que en inglés tiene copyright. Si el mal se apodera de ti, por hacerlo, por leerlo, quedaste avisado/a.)

Índice:
A: la inexistencia del Todo
B: derivación del pensamiento de un ser sobre la base del de otro ser.
C: un ser es pensable sólo en tanto que es-perteneciendo a un mundo.
D: el aparecer y el régimen trascendental.
E: debe ser posible pensar en un mundo lo que no aparece en él.
F. la conjunción de dos aparecientes en un mundo
G: la estabilidad regional de los mundos: la envoltura.
H: la conjunción entre un ser-ahí y una región de su mundo.
I: dependencia, la medida de la conexión entre dos entes en un mundo.
J: el inverso de un (apareci)ente en el mundo.
K: existe un grado máximo de aparecer en un mundo.
L: ¿cuál es el inverso de un grado máximo de aparecer?

A: La inexistencia del Todo

Si suponemos la existencia de un ser del Todo, y, como todo ser, pensado en tanto que ser, es pura multiplicidad, el Todo es un múltiple. Pero, ¿un múltiple de qué? Un múltiple de todo "lo que es", que se trata por tanto de un múltiple de múltiples.

Si este múltiple de todos los múltiples no se cuenta asimismo en su composición, entonces no es el Todo. Luego sólo podemos tener un "verdadero" Todo añadiendo, a la composición-múltiple dada, este otro múltiple suplementario identificable como la colección de todos los "otros" múltiples.

Por tanto, el Todo entra en la composición múltiple que él es, o bien: el Todo se presenta a sí mismo como uno de los elementos que le constituyen como múltiple.

Acordaremos en llamar reflexivo a un múltiple (un ser) que tiene la propiedad de presentarse a sí mismo en su composición múltiple. Comprometidos en una consideración totalmente clásica, lo que acabamos de decir es justamente que, si presuponemos que el Todo tiene ser, entonces es reflexivo. O bien que el concepto de Universo conlleva, en tanto a su ser, el predicado de reflexividad.

Si existe un ser del Todo, o si (lo que viene a ser lo mismo) el concepto de Universo es consistente, debemos admitir que también es consistente el hecho de atribuir a ciertos seres la propiedad de reflexividad, ya que al menos uno de ellos la posee, el Todo (el cual decimos que es). Además, sabemos que no es consistente el atribuir la reflexividad a ciertos seres. Así, ya que el conjunto de cinco peras en un frutero delante de mí no es una pera, no puede contarse a sí mismo en su composición. Luego ciertamente existen múltiples no-reflexivos. (*)

Si ahora volvemos al Todo (al múltiple de todos los múltiples), vemos que es lógicamente posible, una vez suponemos que existe (o que el concepto de Universo es consistente), dividirlo en dos partes: de un lado todos los seres reflexivos (existe al menos uno entre ellos -el Todo en sí mismo-, que, como hemos visto, entra en la composición del Todo), y por otro lado, todos los seres no-reflexivos (de los que hay un gran número, sin duda). Es por tanto consistente tomar en consideración el múltiple definido en la frase "todos los múltiples no-reflexivos". O esta otra: "todos los seres que no están dentro de su propia composición-múltiple".

Está claro que no ponemos en duda a este múltiple, ya que es una parte de aquel Todo cuyo ser ya ha sido supuesto. Permítasenos llamar a este múltiple Quimera. ¿La Quimera es reflexivo o no-reflexivo? La cuestión es pertinente, ya que esa dualidad partía el Todo en dos, y es una partición sin resto. Dado un ser, o bien se presenta a sí mismo (figura en su propia composición-múltiple) o bien no lo hace.

Ahora, si el múltiple "Quimera" es reflexivo es porque se presenta a sí mismo, está en su propia composición-múltiple. Pero, ¿qué es la Quimera? Es el múltiple de todos los seres no-reflexivos. Si la Quimera está entre esos múltiples entonces no es reflexivo, pero acabamos de suponer que lo era: inconsistencia.

Por tanto la Quimera no es reflexivo. Sin embargo, por definición era el múltiple de todos los múltiples no-reflexivos, así que debería presentarse a sí mismo, luego sería reflexivo: inconsistencia de nuevo.

Ya que la Quimera no es ni reflexivo ni lo contrario, y ya que esta partición no admite resto, debemos concluir que la Quimera no existe. Pero el ser de la Quimera se sigue necesariamente del ser que adscribimos al Todo. Por tanto, el Todo no tiene ser, luego hemos probado lo que queríamos ("A": la inexistencia del Todo).

Acabamos de llegar a una conclusión por medio de una demostración, ¿es realmente necesario? ¿No sería más simple considerar A como algo evidente? Parece que la suposición de la existencia del Todo retrocede a aquellas trasnochadas concepciones antiguas del cosmos que lo veían como la bella y finita totalidad del mundo. Así es como lo entendió Koyré, cuando tituló sus estudios sobre el "corte epistemológico" galileano de esta manera: del mundo cerrado al Universo infinito. El argumento concerniente al "descubrimiento/revelación" del Todo está enraizado pues en la infinitud del espacio euclídeo y la neutralidad isotrópica de lo que lo habita.

Sin embargo, existen serias objeciones a este tratamiento puramente axiomático de la de-totalización.

Primero de todo, existe ser, tal como lo declaramos aquí, que no constituye un todo, ni mundo o naturaleza, o un universo físico. Se trata aquí de la cuestión de establecer que cada consideración de ser-en-totalidad es inconsistente. La cuestión de los límites del universo visible es entonces algo secundario respecto a la cuestión ontológica del Todo.

Además, incluso si consideramos sólo el mundo, se hace obvio enseguida que la cosmología contemporánea cae hacia el lado de su finitud (o su cierre) más que del lado de su detotalización radical. Esta cosmología incluso restablece, con la teoría del Big Bang, la vía metafísica bien conocida que va desde un Uno inicial (en este caso el "punto" infinitamente denso de materia y su explosión) al múltiple-Todo (en este caso los racimos de galaxias y su composición).

El infinito discutido por Koyré es todavía demasiado indiferenciado como para poder adquirir -con respecto a la cuestión del Todo- el valor de un corte irreversible. Hoy sabemos, especialmente tras Cantor, que el infinito puede ser realmente local, que puede caracterizar a un ser singular, y que no es sólo -como es el espacio de Newton- la propiedad que marca al lugar global de cada cosa.

Finalmente, la cuestión del Todo, al ser esencialmente lógica o ontológica, no puede ser decidida en términos de evidencias físicas o fenomenológicas, más bien requiere algún tipo de argumentación, y es justo la que los matemáticos descubrieron a comienzos del siglo XX y que hemos reformulado aquí.
(subir)

B: Derivación del pensamiento de un ser a partir del de otro ser.

Un ser múltiple sólo puede ser pensado en razón de cómo quede determinada su composición -i.e. los elementos que le son propios. El múltiple que no tiene elementos se encuentra a sí mismo inmediatamente determinado, es el Vacío. Todos los otros seres-múltiples son sólo determinados por "mediación" [mediately], considerando los seres de los que sus elementos derivan. Por tanto, el hecho de que los seres-múltiples puedan ser pensados implica que al menos un ser está determinado para el pensamiento "antes que ellos".

Como regla general, el ser de un ser-múltiple es pensado sobre la base de una operación que indica cómo sus elementos derivan de otro ser, cuya determinación ya es efectiva. Los axiomas de la teoría de los múltiples (u ontología racional) apuntan en gran parte hacia la regulación de esas operaciones. Permítasenos mencionar aquí al menos dos operaciones clásicas. Diremos que dado un ser-múltiple, es consistente pensar el ser de otro ser, cuyos elementos son aquellos del primero (esta es la operación de la diseminación inmanente). Y diremos que dado un ser, la posibilidad de pensar otro ser cuyos elementos son las partes del primero está garantizada (esta será la operación de "extracción de partes", o de representación).

En el fondo está claro que cada ser pensable proviene del vacío, al cual se le aplican ciertas operaciones. Un ser será más complejo cuanto más larga sea la cadena operacional desde la base del vacío, la cual lleva a su determinación. El grado de complejidad es técnicamente medible -esta es la teoría del "rango ontológico".

Si el Todo tuviera un ser, sin duda podríamos separar en él cualquier múltiple considerando las propiedades que singularizan tal o tal otro múltiple. Además, habría un "lugar" universal para los seres, sobre la base del cual, tanto la existencia de lo que es como las relaciones entre los seres podrían ser fijadas. En particular, la separación predicativa podría determinar uniformemente las multiplicidades mediante la identificación y la diferenciación en el Todo.

Pero, como acabamos de ver, no hay Todo. Por tanto, no existe un procedimiento uniforme de identificación y diferenciación de los seres. El pensamiento sobre un ser es siempre una cuestión local, ya que se deriva de seres singulares y no se inscribe en ningún múltiple cuyo valor referencial pueda ser absolutamente general.

Permítasenos considerar esto desde un ángulo ligeramente diferente. De la inexistencia del Todo se sigue que cada ser-múltiple entra en la composición de otros seres, sin que este plural (los otros) pueda ser capaz de plegarse a un singular (el Otro), ya que si todos los seres fueran elementos de un sólo Otro, el Todo podría existir. Pero debido a que el concepto de Universo "inconsiste", ya puede ser tan grande como quieras el múltiple en el que se inscribe el ser singular, que siempre existirán otros, no envueltos por el primer múltiple, en los cuales este ser también se inscribe.

Definitivamente, no hay uniformidad posible que cubra las derivaciones de la inteligibilidad de los seres, ni un lugar del Otro en el que todos puedan ser situados.

La identificación y las relaciones de los seres son siempre locales. El sitio de esas identificaciones y relaciones es lo que llamamos mundo.

En el contexto de las operaciones de pensamiento por las que el ser de un ser está garantizado en términos del de otro ser, se llama "mundo" (para estas operaciones) a un ser-múltiple tal que, si un ser pertenece a él, cada ser cuyo ser está asegurado por el primero -de acuerdo a las operaciones mencionadas- pertenece a él igualmente.

Así, un mundo es un ser-múltiple cerrado para ciertas derivaciones del ser.
(subir)

C: Un ser sólo se deja pensar en tanto que es-perteneciendo a un mundo.

La posibilidad de pensar el ser de un ente se sigue de tres cosas: otro ente (al menos), del cual el ser esté garantizado; y una operación (al menos) que legitime el pasar desde este otro ente al otro cuyo ser necesitamos garantizar. Pero la operación presume que el espacio en el cual se da la misma, esto es, el ser-múltiple (implícito) en el cual toma lugar el pasaje operacional, es en sí mismo presentable. En otras palabras, se puede realmente decir que el ser de un ser está siempre garantizado de una manera local, en términos del ser de otro ser. Finalmente es este el motivo por el que no hay Todo. Pero ¿cuál es precisamente el lugar de lo local si no hay Todo? Este lugar es ciertamente el sitio donde opera la operación. Tenemos ya garantizado un punto en este lugar: el otro ente (o entes) sobre la base de los cuales la operación (u operaciones) da acceso al ser del "nuevo" ente. Y el ente garantizado en su ser nombra otro punto en el lugar. "Entre" estos dos puntos está el pasaje operacional, sobre la base de un lugar tal.

En último término lo que nos indica el lugar es la operación. Pero ¿qué localiza una operación? Obviamente, un mundo (para esta operación). Ahí donde "ello" opera sin existir, "ahí" es el lugar donde el ente alcanza su ser pensable -su consistencia. Así, un ente está expuesto al pensamiento sólo en tanto que -invisiblemente, disfrazado de una operación que lo localiza- nombra, en un mundo, un nuevo punto. Es así como un ente aparece en un mundo.

Podemos ahora pensar acerca de lo que podríamos llamar situación de un ente:

Llamamos "situación del ser", para un ente singular, al mundo en el cual se inscribe un procedimiento local para acceder a su ser en la base de otros entes.

Está claro que, mientras exista, un ser está situado por -o aparece- en un mundo.

Si hablamos de una situación del ser, para un ente, es porque podría ser ambiguo, y, en último término erróneo, hablar demasiado rápidamente del mundo de un ente, o acerca de su ser-en-el-mundo. En efecto, pues, aunque no lo hemos dicho, un ente, abstractamente determinado como pura multiplicidad, puede aparecer en diferentes mundos. Podría ser absurdo pensar que existe una conexión intrínseca entre tal y tal otro ente y tal o tal otro mundo. La "mundaneidización" de un ente (formal), que es su ser-ahí o su aparecer, es en último término una operación lógica: el acceso a una garantización de su ser. Esta operación es capaz de aparecer en diversas formas, y de portar en su camino, como las bases para las derivaciones de ser que efectúa, mundos completamente distintos. No sólo existe una pluralidad de mundos, sino que el "mismo" ente -ontológicamente el "mismo"- generalmente co-pertenece a diferentes mundos.

En particular, el ser humano es el animal que aparece en un gran número de mundos. Hablando empíricamente, este animal es simplemente el ser que, entre todos los otros cuyo ser reconocemos, aparece de forma más múltiple. El animal humano es el ser de las mil lógicas. Veremos, más tarde en nuestra exposición, que ya que este ente es capaz de entrar en la composición de un sujeto de verdad, el animal humano puede incluso contribuir al aparecer de un ser (genérico) para tal mundo o tal otro. Esto es, es capaz de incluirse a sí mismo en el ascenso del aparecer (la pluralidad de mundos, construcción lógica) hacia el ser (el puro múltiple, universalidad), y puede enfrentar este vis-à-vis en un número virtualmente no limitado de mundos.

No obstante, el animal humano no puede esperar una proliferación de mundos tan exhaustiva como la de su principal competidor: el vacío. Ya que el vacío es el único ente inmediato, se sigue que se encuentra en todo mundo. En su ausencia, en efecto, ninguna operación tiene un punto de comienzo de ser; ninguna operación puede operar sin el vacío. Sin él no hay mundo, si por "mundo" entendemos el lugar cerrado de una operación. Y al revés, donde existe una operación -esto es, donde hay mundo- el vacío puede ser registrado.

En último término, el ser humano es el animal que desea la ubicua mundaneidad del vacío. Es -como poder lógico- el animal vaciado, y es este el Uno fugitivo en sus infinitos apareceres.

La dificultad de este tema (la mundana multiplicidad de una unidad de ser) deriva del siguiente punto: cuando un ente es pensado en su pura forma de ser, des-situado fuera de de su ontología intrínseca (matemática), no se toma en consideración la posibilidad de pertenencia a diferentes situaciones (mundos). La identidad de un múltiple está considerada sólo desde el estrecho provecho de su composición múltiple. Como ya hemos remarcado, esta composición en sí misma es por supuesto sólo "mediatamente" pensada -salvo en el caso del puro múltiple. Esta composición es validada, en la consistencia de su ser, sólo por ser derivada desde otros seres-múltiples cuyo ser está garantizado. Y tales derivaciones son a su vez reguladas por axiomas. Pero la posibilidad de que un ente sea situado en mundos heterogéneos no es reducible al carácter mediado o derivado de cada aserción respecto a su ser.

Permítenos considerar, por ejemplo, algunos animales humanos singulares -digamos Ariadne y Bluebeard. Es bien conocido el mundo-fábula en el que viven, el cuento de Perrault: un señor secuestra y asesina cierto número de mujeres, la última de las cuales, y sin duda a causa de que su relación con la situación es diferente, descubre la verdad y (depende de la variante) huye o mata a Bluebeard. En pocas palabras: ella interrumpe una cierta serie de destinos femeninos. Esta mujer, que es también la mujer-Otra de la serie, es anónima en el cuento de Perrault (sólo a su hermana se le da la gracia de un nombre propio, "Anna, mi hermana Anna..."). En la ópera, breve y densa, de Bartok, El castillo de Bluebeard, su nombre es Judith, mientras que se llama "Ariadne" en la obra de Maeterlinck: Ariadne y Bluebeard, adaptada por Paul Dukas en una magnífica aunque aún casi desconocida ópera.

Sería un error sorprenderse por nuestra decisión de adoptar como ejemplo de lógica de aparecer una ópera de Maeterlinck-Dukas. La ópera presenta esencialmente la visibilidad de la liberación, el hecho de que no es suficiente que la libertad sea (en este caso bajo el nombre y actos de Ariadne), sino que la libertad debe también aparecer, en particular para aquellos que están privados de ella. Tal es el caso de las cinco esposas de Bluebeard, quienes no quieren ser liberadas, incluso aunque las libere Ariadna de hecho (no subjetivamente) y, desde el principio del cuento, cante esta asombrosa máxima: "primero se debe desobedecer; este es el primer deber cuando el orden está amenazado y se niega a explicarse a sí mismo".

En un comentario brillante y amable sobre Ariadne y Bluebeard, Olivier Messiaen, que fue estudiante de Paul Dukas, alaba una de las respuestas de la heroína: "¡mis pobres, pobres hermanas! ¿Por qué queréis ser liberadas si adoráis tanto vuestra oscuridad?". Messiaen compara esto directamente con la famosa declaración de una mujer a San Juan: "la luz brilla en la oscuridad y la oscuridad no ha sido entendida". Lo que se juega de principio a fin en la fábula musical, es la relación entre el ser-verdad (Ariadne) y su aparecer (el castillo, las otras mujeres). ¿Cómo se hace la luz misma presente en un mundo regulado trascendentalmente por los poderes de la oscuridad? Podemos seguir la componente sensorial intelectualizada de este problema a lo largo del segundo acto, que, en la partitura orquestal y en los cantos de Ariadne, hace un terrible ascenso a la luz, y es algo así como un hacerse-manifiesto el ser, una localización efervescente del ser-libre en el palacio de la esclavitud.

Pero déjesenos comenzar por algunos breves comentarios. Primero, los nombres propios "Ariadne" y "Bluebeard" transmiten la capacidad para aparecer en situaciones narrativas musicales o escénicas que son totalmente discontinuas: Ariadne antes de conocer a Bluebeard, el encuentro, Ariadne dejando el castilo, Bluebeard el asesino, Bluebeard de niño, Ariadne liberando los cautivos, Bluebeard y Ariadne en el terreno sexual, etc. Esta capacidad no está de ninguna manera regulada por el conjunto de las construcciones genealógicas requeridas para fijar el referente de esos nombres propios en lo real. Desde luego que las vicisitudes que afectan a los dos caracteres de un mundo a otro presuponen que, bajo los nombres propios, una invariancia genealógica autoriza el pensamiento de lo mismo. Pero esto "mismo" no aparece; está estrictamente reducido a los nombres. El aparecer es siempre el tránsito de un mundo; y el mundo a su vez regula lógicamente lo que muestra en sí mismo como ser-ahí. Similarmente, el conjunto de todos los números naturales N, una vez dado el procedimiento de sucesión que autoriza su concepto, no indica por sí mismo que puede ser o el lugar infinito trascendente de cálculos finitos, o un sub-conjunto discreto del continuo, o la reserva de signos para la numeración de estas páginas, o lo que permite conocer qué candidato adquirió la mayoría en unas elecciones, o cualquier otra cosa. Ontológicamente, todos ellos son realmente los "mismos" números naturales, lo que simplemente significa que, si reconstruimos su concepto sobre la base de la ontología racional, obtendremos los mismos asertos ontológicos en cada caso. Pero esta invariancia constructiva no sale de la univocidad de los signos, cuando los números aparecen en situaciones propiamente incomparables.

Está por tanto garantizado que la posibilidad de pensar un ente gracias a la proyección de su aparecer incluye alguna otra cosa que la construcción ontológica o matemática de su identidad-múltiple. ¿Pero qué cosa?

La respuesta es esta: una lógica; el allí donde cada ser se encuentra a sí mismo dispuesto y constreñido, tan pronto como aparece localmente y que su ser está así afirmado como ser-ahí.

En efecto, ¿qué significa para un ente singular ser ahí, una vez que su ser -que es una pura multiplicidad matemática- no prescribe nada sobre este "ahí" al cual está consignado? Esto significa necesariamente lo siguiente:

1. Que él difiere de sí mismo. Ser-ahí no es lo mismo que ser en tanto ser. No es lo mismo porque el pensamiento del ser en tanto que ser no envuelve el del ser-ahí.
2. Que él difiere de otros seres del mismo mundo. Ser-ahí es entonces el ser que (ontológicamente) no es un otro, y su inscripción con otros en este mundo no puede abolir esta diferenciación. Por un lado la identidad diferenciada de un ente no puede explicar por sí sola el aparecer de este ente en un mundo. Por otro lado, la identidad de un mundo no puede explicar por sí sola el ser diferenciado de lo que aparece.

La llave para el pensamiento del aparecer es el ser capaz de determinar de una vez, en cuanto concierne a los entes singulares, la auto-diferencia que impone que ser-ahí no debe igualarse al ser en tanto que ser, y la diferencia con otros que impone que el ser ahí -o la ley del mundo que es compartida con esos otros- no debe abolir el ser en tanto que ser.

Si el aparecer es una lógica, es debido a que no es otra cosa que la codificación, mundo por mundo, de tales diferencias.

La lógica del cuento viene entonces a explicar en qué sentido, situación por situación -amor, sexo, muerte, la vana exhortación a la libertad- Ariadne es algo distinta de "Ariadne", Blueberd algo distinta de "Bluebeard"; pero también cómo Ariadne es algo distinta de las otras mujeres de Bluebeard, aunque sea una de las mismas, y también que Bluebeard sea algo distinto de un maníaco, incluso si es atravesado por sus repetitivas elecciones, etc. El cuento sólo puede adquirir consistencia en cuanto que esta lógica sea efectiva, tal que conozcamos que Ariadna es "ella misma", y difiere de Sélysette, Ygraine, Mélisande, Bellangère y Alladine (en la ópera, esas son las otras mujeres de la serie, que no están muertas y se niegan a ser liberadas por Ariadne) -pero también que ella difiere de sí misma una vez que ha sido afectada por el mundo del cuento. Lo mismo puede decirse del 197, en tanto que cuando es un número de página o una cierta cantidad de votantes es realmente este número matemático constructible, pero también no lo es, no más que lo es el 198, que no obstante, teniéndolo justo al lado, comparte su suerte, que es el aparecer en las páginas de este libro.

Ya que un ente, interpretado mundanamente, es a la vez y no es a la vez el ente que él es, y ya que difiere de aquellos entes que, de idéntica forma, son de su mundo, se sigue que las diferencias (e identidades) en el aparecer son cuestión de más y de menos. La lógica del aparecer regula necesariamente grados de diferencia, de un ente con respecto a sí mismo y del mismo con respecto a otros. Estos grados dan testimonio de la manera en que un ser-múltiple está marcado por el venir-a-situación en un mundo. La consistencia de este venir está garantizada por el hecho de que las conexiones de identidades y diferencias están reguladas lógicamente. El aparecer, para cualquier mundo, nunca es caótico.

Por su parte, la identidad ontológica no implica ninguna diferencia consigo misma, ni cualquier grado de diferencia respecto a otro. Un puro múltiple está enteramente identificado por su composición inmanente, de tal manera que es un sinsentido decir que es más o menos idéntico a sí mismo. Y si difiere de otro, incluso si sólo lo hace por un sólo elemento entre una infinidad posible de ellos, entonces difiere absolutamente.

Con esto decimos que la determinación ontológica de entes y la lógica del ser-ahí (de ser en situación, o de aparecer-en-un-mundo) son profundamente distintas. Esto es lo que tenemos que establecer en el resto de nuestro argumento.
(subir)

D: El aparecer y el régimen trascendental.

Llamaremos "aparecer" a aquello que, de un ser como tal (un múltiple matemático), es retenido en tanto que está capturado en una red situada de relaciones (un mundo), y tal que se pueda decir que este ente es más o menos diferente de otro ente que pertenece a la misma situación (al mismo mundo). Llamaremos "régimen trascendental" al conjunto operacional que nos permite dar sentido a esos "más o menos", a las identidades y diferencias en un mundo determinado. [N del T: sigo aquí en cierta manera la traducción de Peter Hallward al inglés, que usa la palabra 'regime' junto con 'trascendental' (ver cap. 14 de: "Badiou: a subject to truth", en dicho capítulo sería necesario, por lo que he podido entender, aclarar técnicamente los aparentemente dos sentidos que se ha dado a "le trascendental" de Badiou]

Decimos que la lógica del aparecer es un álgebra trascendental para la evaluación de las identidades y las diferencias que constituyen el mundano "lugar" del ser-ahí de un ente.

La necesidad de este álgebra se sigue de todo lo discutido hasta aquí. A menos que supongamos que el aparecer es caótico, una suposición inmediatamente descalificada si consideramos la existencia incontestable de un pensamiento de los entes, debe existir una lógica del aparecer capaz de establecer en el mundo ciertas evaluaciones de identidad que no estén soportadas por la rígida identidad extensional de los múltiples puros (esto es, por el ser-en-sí, en tanto que seres, de los entes). Sabemos inmediatamente que cada mundo se pronuncia sobre los grados de identidad y diferencia sin que haya ninguna razón para creer que esos grados, en tanto que sean inteligibles, dependen de alguna materia [subject] cualquiera, o incluso de la existencia del animal humano. Sabemos de forma segura que tal mundo o tal otro preceden a la existencia de nuestra especie y que, como en "nuestro" mundo, se estipularían identidades y diferencias y tendrían el poder de desplegar el aparecer de innumerables seres. Esto es lo que Quentin Meillasoux llama "el argumento fósil": el argumento materialista irrefutable que interrumpe el aparato idealista (y empirista) de la "consciencia" y el "objeto". El mundo de los dinosaurios existió, desplegó la infinita multiplicidad del ser-ahí de entes millones de años antes de que pudiera plantearse ninguna cuestión sobre la consciencia o un sujeto, ya sea empírica o trascendental. Negarse a ver esto es dar coba a una axiomática idealista y temeraria. Podemos estar seguros de que no es necesario una consciencia para atestiguar que los entes estén obligados a aparecer -a ser ahí- bajo la lógica de un mundo. Aunque el aparecer es irreductible al puro ser (que es accesible al pensamiento sólo mediante las matemáticas), no obstante, el aparecer es aquello que es impuesto a los entes para garantizar su ser una vez reconocemos que el Todo es imposible: los entes deben siempre manifestarse localmente, y no puede haber posibilidad de subsumir los innumerables mundos de esta manifestación. La lógica de un mundo es lo que regula esta necesidad, afectando un ser con un grado variable de identidad (y por tanto de diferencia) relativa a los otros seres del mismo mundo.

Esto hace necesario que exista una escala de tales grados en la situación -el régimen trascendental de la situación- y que un ser sólo pueda existir en un mundo en tanto que está conectado con este régimen trascendental.

Para comenzar, esta conexión tiene que ver con la doble diferencia a la que ya nos hemos referido. Primero de todo, en un mundo dado... ¿Cuál es el grado de identidad entre un ente y este o tal otro ente del mismo mundo? Más aún, ¿qué sucede en este mundo a la identidad entre un ente y su propio ser? [N del T: ente = étant, being = ser: a partir de aquí intentaremos seremos más cuidadosos en no abusar de la palabra "ente" traduciendo anárquicamente being indistintamente por 'ser' o por 'ente', así como el inglés no distingue, a no ser que nos lo avisen, como hacen aquí los autores de la traducción, tendremos que inventarlo. Lo más importante de las matemáticas de las que habla Badiou es precisamente esta renovadora y preciosa -por lo fundamental- dialéctica entre el ser de los objetos y su "estar siendo", aparecer, en el mundo-lógico de las relaciones categoriales (cosa que matemáticamente es clarificadora; intentaremos pues reservar "ente" para cuando nos referimos a esa "cara" del ser, la que tiene que ver más bien con que "aparece", para ver qué juego nos da tal cosa, y reservaríamos entonces "ser" para el "múltiple puro", como él dice, para el ser en tanto ser, "being qua being"] La organización, el régimen trascendental de un mundo nos da el protocolo de respuesta para estas cuestiones. Así, este régimen fija la singularidad móvil del ser-ahí (ente) de un ser en un determinado mundo. [N del T: en nuestra jerga provisional que crea una separación artificial entre ente y ser diríamos: "fija el ente de un ser"].

Si por ejemplo me cuestiono en qué sentido Ariadne es similar a las otras víctimas de Bluebeard, seré capaz de responder caracterizándola valorativamente -ella es reflexiva mientras las otras son ciegas-, lo cual es compatible con la organización del cuento, o bien por su lenguaje, o bien (en la versión de Maeterlinck-Dukas) por la música, considerada, la música, como el régimen trascendental de la situación (estética) en cuestión. Inversamente, las otras mujeres forman una serie; pueden ser sustituidas una por otra en su relación con Bluebeard: son trascendentalmente idénticas, lo cual queda marcado por el tratamiento "coral" que tienen en la ópera, su identificación musical, muy débil. A la vez también sabré inmediatamente cómo valorar el enamoramiento de Bluebeard por Ariadne en términos de su autodiferencia/retraso [lag] respecto a sí mismo (él encuentra imposible tratar a Ariadne como a las otras, y así convierte en algo extraño el pensar lo que es implicado en su nombre "Bluebeard", en pensar a qué hace referencia su nombre propio). En la ópera hay algo que hace de cifra para este lag, un elemento extravagante: durante el último acto, Bluebeard permanece en escena, pero no canta una sóla nota ni dice una palabra. Este es verdaderamente el valor límite (exactamente minimal de hecho) de un régimen trascendental operístico: Bluebeard está ausente de sí mismo. (**)

Similarmente, sé que entre el número 199 y el 200, cuando están asociados a las páginas de un libro, existe, por supuesto, una diferencia, y que en cierto sentido ésta es absoluta; pero también sé que, vistos como "páginas", están muy pegadas, que son quizás variantes numerados de un mismo tema -digamos, una repetición tonta- tal que cobra sentido decir (este decir es la valoración trascendental propia a este libro), en el mundo que instituye una lectura del libro, que los dos números son casi idénticos. Esta vez nos las vemos con un valor máximo de aquello que el régimen trascendental puede imponer, en términos de identidad, respecto al aparecer de los números.

Así, este valor de las identidades y las diferencias en un ente para sí mismo y de un ente para con otros, varía trascendentalmente entre una identidad casi nula y una identidad total, entre la diferencia absoluta y la in-diferencia.

Queda por tanto claro en qué sentido llamamos régimen trascendental a lo que nos permite una valoración local (intramundana) de las identidades y las diferencias.

Para captar la singularidad de este uso de la palabra "trascendental" es necesario, probablemente, remarcar que, al igual que en Kant, nos las vemos aquí con una cuestión de posibilidad; pero también necesitamos darnos cuenta de que tratamos con disposiciones locales y no con una teoría universal de las diferencias. Para decirlo muy simplemente: hay muchos trascendentales; la regulación intra-mundana de la diferencia está en sí misma diferenciada. Esta es una de las razones principales por la que es imposible aquí hablar de un "centro" unificado de la organización trascendental, como aquél "sujeto kantiano".

Históricamente hablando, el primer gran ejemplo de lo que se podría llamar una indagación sobre el régimen trascendental ('¿Cómo es posible la diferencia?') fue propuesta por Platón en el Sofista. Como él mismo las sugiere, sean por ejemplo dos Ideas cruciales (géneros supremos o clases), el movimiento y el reposo. ¿Qué significará decir que esas dos Ideas no son idénticas? Ya que lo que hace posible la inteligibilidad de esas dos cosas es precisamente su Idea, es completamente imposible responder a la cuestión de su diferencia ideal mediante un conocimiento supuesto de una diferencia empírica (la evidencia de que un cuerpo en movimiento no está en reposo). Una solución posible consiste en contar con una tercera gran Idea, heredada de Parménides, una que parece concernir al problema de la diferencia. Es la idea de lo Mismo, que auxilia la operación de la identificación de los entes, ideas inclusive (cualquier ser es igual a sí mismo). ¿No podríamos decir entonces que el movimiento y el reposo son diferentes porque lo Mismo no los subsume simultáneamente? Es en este punto donde Platón toma una considerable decisión -una verdaderamente trascendental. Decide que la diferencia no puede ser pensada como la simple ausencia de identidad. Es mediante esta decisión y a la vista de sus consecuencias ineluctables (la existencia del no-ser), como Platón rompe con Parménides: contrariamente a lo que argumenta el filósofo eleático, la ley del ser hace imposible para Platón el pensar la diferencia solamente con la ayuda de la Idea de lo Mismo. Debe existir una Idea propia de la diferencia, una que no sea reducible a la negación de la Idea de lo Mismo. Platón llama a esta idea "el Otro". Sobre la base de tal Idea, decir que el movimiento es otra cosa que el reposo nos lleva a hacer una afirmación fundamental en el pensamiento (la de la existencia del Otro, y finalmente la de la existencia del no-ser) en vez de decir meramente que el movimiento no es idéntico al reposo.

La configuración trascendental platónica está constituida por el triplete del ser, lo Mismo y el Otro, clases o géneros supremos que permiten acceder al pensamiento de la identidad y la diferencia en cualquier configuración de pensamiento. Está claro que en el régimen trascendental, se use o no esta palabra, siempre viene en la ayuda a la hora de registrar la positividad de una diferencia, refutando el que la diferencia no vaya a ser nada más que la negación de la identidad. Esto es por lo que Platón declara que "dobla" [doubling] a lo Mismo con la existencia del Otro.

Lo que las propuestas de Platón, Kant y la mía tienen en común es el reconocimiento de que la comprehensión racional de las diferencias en el ser-ahí (i.e. de las diferencias intra-mundo) no es deducible de la identidad ontológica de los seres en cuestión. Esto es por lo que la identidad ontológica no dice nada sobre la localización de los seres. Platón dice: simplemente para poder pensar la diferencia entre el movimiento y el reposo, no puedo estar satisfecho con la interpretación parmenídea que refiere toda entidad a su identidad consigo misma. No puedo limitarme a la vía de lo Mismo, que por otra parte es algo que no está en disputa. Tendré que introducir por tanto un operador diagonal: el Otro. Kant dice: la cosa-en-sí no puede explicar bien sea la diversidad de los fenómenos, bien la unidad del mundo fenoménico. Tengo que introducir un operador singular, el sujeto trascendental, que vincula sus objetos en la experiencia. Y Badiou dice: la teoría matemática del múltiple puro sin duda agota la cuestión del ser de un ser, salvo por el hecho de que su aparecer no es ontológicamente deducible -aparecer localizado mediante la lógica en la que es inscrito en sus relaciones con otros seres. Es por tanto necesario construir una maquinaria lógica especial para explicar la cohesión intra-mundo del aparecer.

He decidido darle mi confianza a este lineamiento mediante la recuperación de la vieja palabra "trascendental", como modo de depurarla de su tendencia subjetiva.
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E: Debe ser posible pensar en un mundo lo que no aparece en él.

Hay un buen número de formas en que esto podría explicarse. Lo más inmediato sería asumir que es imposible pensar el no-aparecer de un ser en un mundo dado y concluir así que es necesario que cada ser sea pensable como apareciendo en él. Pero esto implicaría que cuando decimos "mundo" podamos localizar cada ser. Y esto, consiguientemente, nos pone otra vez frente al ser del Universo o del Todo, de cuya imposibilidad ya hablamos.

Podemos también argumentar sobre la base del pensamiento del ser-ahí como necesariamente inclusor de la posibilidad del "no-ser-ahí", sin el cual sería idéntico al pensamiento del ser en tanto que ser. Para que esta posibilidad fuera trascendentalmente efectiva debería ser posible exponer un grado cero de aparecer. En otras palabras, la consistencia del aparecer debe constituir una marca trascendental, o marca lógica, de no-aparecer. La posibilidad de pensar el no-aparecer reposa sobre este marcaje, que es el índice intra-mundano del no-ser-ahí de un ente.

Finalmente, podemos decir que la valoración de los grados de identidad o de diferencia entre dos entes se tornaría inefectiva si esos grados no estuvieran ellos mismos situados sobre la base de su mínimo. Que dos entes sean fuertemente idénticos en un determinado mundo da sentido al hecho de que la medida trascendental de esta identidad sea "grande". Pero "grande" a su vez no tiene sentido a no ser que esté referida a "menos grande" y finalmente a "nula", que mediante la designación de la identidad-cero también permite un pensamiento de la diferencia absoluta. Entonces, en último término, la necesidad de un grado minimal de identidad deriva del hecho de que los mundos no son nunca parmenídeos (a menos que lo sean como tales, o en la situación ontológica, i.e., matemáticas): admiten diferencias absolutas, que son pensables en el aparecer sólo en tanto sea pensable el no-aparecer.

Estos tres argumentos permiten concluir que existe, para cada mundo, una medida trascendental del no-aparecer-en-este-mundo, que es evidentemente un mínimo (una suerte de cero) en el orden de las evaluaciones del aparecer.

Permítasenos no olvidar, sin embargo que, estrictamente hablando, una medida trascendental siempre atañe a la identidad o diferencia de dos entes en un determinado mundo. Cuando hablamos de una "evaluación de aparecer", como hemos hecho desde el principio, sólo lo hacemos por comodidad, ya que lo que es medido o valorado/evaluado en el régimen de la organización trascendental de un mundo es de hecho el grado de intensidad de la diferencia de aparecer entre dos entes en este mundo, y no una intensidad de aparecer considerada "en sí misma".

En tanto que esto involucra el régimen trascendental, el pensamiento del no-aparecer lleva a que la identidad entre un ser ontológicamente determinado y cada ente que realmente aparece en un mundo es minimal (en otras palabras, es nula para lo que es interno a este mundo). Ya que no es idéntico, este no-aparecer, a nada que aparezca en un mundo, o (lo que viene a ser lo mismo) es absolutamente diferente de todo lo que aparece en él, puede decirse que este ser no aparece en un mundo dado. No está ahí. Esto significa que, en el momento en que atestiguamos algo de este ser, lo localizamos, podemos decir que está en otro lugar, no ahí (en otro mundo).

Si este libro tiene 256 páginas -un cosa incierta en el momento de escribirlo- la página 321 no aparecerá en él, ya que ninguno de los números que comprenden este libro-sustancia paginada -1 a 256 por ejemplo- puede decirse que, incluso en un sentido débil, sea idéntico a 321, con relación a este libro en el papel de mundo.

Esta no es una consideración aritmética (ontológica). Hemos hecho notar ya que después de todo, dos páginas aritméticamente diferenciadas -164 y 165 por ejemplo- pueden ser consideradas trascendentalmente como muy iguales a la hora de explicar su carácter repetitivo, en términos del mundo del libro, tal que este agumento, aquí en la página 202 es "casi" idéntico al propuesto en la 199. Esto significa que bajo ciertas relaciones, y en términos de este mundo-libro en proceso de gestación, la verdad de la sentencia '202 igual a 199' tiene un fuerte y cierto apoyo a su favor. Esto es por lo que el régimen trascendental causa la emergencia de tratamientos intra-mundanos, mientras que antes de su funcionamiento tenemos diferencias ontológicas absolutas. En cuanto a grados de identidad esto es lo que podemos decir (de ahí la inteligibilidad de la localización de los entes): mis dos argumentos están "cerca", las páginas 164 y 165 "repiten", etc.

Peo en lo concerniente a la página 321, no está en el libro en el siguiente sentido: ninguna página es capaz de ser, dicho de manera fuerte o débil, idéntica a la 321. En otras palabras, suponiendo que uno quisiera forzar el que la página 321 fuera co-pensable en y para el mundo que constituye este libro, como mucho se podría decir que la medida trascendental de la identidad de '321' y cualquier otra página de este libro-mundo es nula (minimal), concluyendo que el número 321 no aparece en este mundo.

El punto sutil que estoy intentando plantear es que es siempre a través de evaluaciones de identidad minimal como nos pronunciamos sobre lo no-apareciente. No tiene sentido transformar el juicio 'tal o tal otro ser no está aquí' en un juicio ontológico. No hay ser del no-estar-ahí. Lo que podría decir sobre tal ser, con respecto a su localización -esto es, con respecto a su situación ontológica- es que su identidad con tal o tal otro ente de esta situación en este mundo es minimal, esto es, nula, de acuerdo con el trascendental de este mundo. El aparecer, que es un dar cuenta local, mundanamente, sobre un ser, es "lógico" de cabo a rabo, y por tanto relacional. Se sigue que el no-apareciente es un caso de un grado nulo de relación, y nunca meramente un no-ser.

Si fuerzo la entrada de una mujer muy bonita -Ava Gardner, digamos- en el mundo de las mujeres en clausura, de Bluebeard, será sobre la base de la consiguiente nulidad de su identidad respecto a la serie de sus esposas (la medida de la identidad con cualquiera de ellas, excepto Ariadne, es mínima, pero también sobre la base del grado cero de medida de la identidad respecto a la mujer-otra de la serie (Ariadne), con lo que concluiré que no aparece en él.... [N del T: Dejo de traducir aquí esta parte del final del apartado E puesto que va a aludir, jugando mucho, parece, a todavía más cosas que no conozco, cine, etc, asi que nada, queda poco para terminar el párrafo E y tampoco es del todo importante seguir, vayamos al siguiente.]
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F. La conjunción de dos aparecientes en un mundo

Uno de los aspectos cruciales en cuanto a la consistencia de un mundo es que, lo que sustenta el co-aparecer de dos entes en él debe ser inmediatamente legible. ¿Qué significa esta legibilidad? Básicamente, que la intensidad del aparecer de la parte 'común' a los dos entes -común en términos de aparecer- nos permite evaluarla. En otras palabras, lo que implicamos con esto es la evaluación de lo que esos dos entes tienen en común en tanto que están en este mundo.

En términos generales, la investigación fenomenológica, alegórica, -tomada aquí como guía y no como verdad- discierne inmediatamente tres casos.

• Caso 1. Dos entes están ahí, en el mundo, de acuerdo a una conexión necesaria de su aparecer. Así, por ejemplo, un ente que es identificado como parte de otro. En cuanto al "follaje rojizo", de una hiedra virginal en un muro en otoño, podría decirse que es constitutivo, en este mundo otoñal, del ser-ahí de la 'hiedra-virginal'. No obstante, esta hiedra en sí misma cordina muchas otras cosas, incluyendo las no-aparecientes, como las raíces profundas y tortuosas. En este caso la medida trascendental de lo que tienen en común el ser-ahí de la 'hiedra virgen' y el ser-ahí del 'follaje rojizo' es idéntica al valor lógico del aparecer del 'follaje rojizo', ya que es este último lo que identifica a la anterior (hiedra virgen) en el aparecer. La operación de "común" es de hecho cierto reconocimiento inclusivo. Un ente, en tanto está ahí, porta en sí mismo la identidad aparente de otro, el cual despliega en el mundo como su parte, de modo que se hace cargo de su intensidad identificadora. [A being, in so far as it is there, carries whitin it the apparent identity of another, which deploys it in the world as its part, but whose identifying intensity it in turn realizes.]
• Caso 2. Dos seres, en el movimiento en que devienen entes lógicamente estructurados en su aparecer, abrigan una relación con un tercero, que será aquel sobre el cual tengan ambos una referencia común más evidente, desde el momento en que ambos co-aparecen en este mundo. Así, una casa de campo en otoño por la tarde y el rojo sangriento del follaje de la hiedra virginal del muro tienen "en común" la fina capa arenosa de la pared, cerca del tejado, pero también tienen en común el espacio que ocupa la planta, que crea la planta, el cual hace que la veamos asentarse sobre la casa. Diremos entonces que el muro de la fachada es lo que une, ensambla maximalmente el aparecer general de la hiedra virginal al aparecer de la casa -baldosas y piedras.
  En el caso 1, uno de los dos aparecientes en el mundo otoñal (el follaje rojo) fue la parte común de su co-aparecer con la hiedra virginal. En el caso presente, ninguno de los dos aparecientes, la casa o la hiedra, tiene esta función. Un tercer término, que representa la estabilidad del mundo, subyace maximalmente a los otros dos, la pared de piedra de la fachada.
• Caso 3. El caso de dos seres situados en un sólo mundo sin que sin embargo podamos identificar lo "común" de sus apariencias. O digamos, cuando la intensidad del aparecer de lo en común respecto a dos entes en sul ser-ahí es nula ("nulo" se refiere obviamente al valor mínimo -el cero- del régimen trascendental). Un caso lo tenemos entre el follaje delante de mí, al atardecer, y -detrás mío, repentinamente, en el camino- el ruido furioso de una motocicleta derrapando en la arena. No se trata de que el mundo otoñal esté dislocado, o dividido en dos. Simplemente ocurre que en este mundo, y de acuerdo con la lógica que le da su consistencia, no se da al aparecer aquello que tienen en común el apareciente "follaje rojizo" y el apareciente "estruendo de la motocicleta" (***). Esto significa que lo en común toma el valor, aquí, del aparecer minimal, y que ya que este valor en este mundo es el de lo que "no-aparece", la medida trascendental de la intensidad del aparecer de la parte común es, en este caso, cero.

Los tres casos, alegóricamente elegidos de esta manera, en la perspectiva de la consciencia, pueden ser objetivados, independientemente de cualquier simbolismo idealista, de la siguiente manera: o bien la unión/conjunción de dos seres-ahí (o la parte común maximal de su aparecer) queda medida por la intensidad del aparecer de uno de ellos, o queda medida por la intensidad del aparecer de un tercero, o finalmente su medida es nula. En el primer caso, diremos que la conjunción mundana de dos seres es inclusiva (ya que el aparecer de uno porta el del otro). En el segundo caso que los dos seres tienen una conjunción mundanamente intercalada. En el tercer caso que son entes disjuntos.

La inclusión, intercalación y disyunción son los tres modos de conjunción, de unión, ensamblaje, entendidos como las operaciones lógicas del aparecer. El enlace que acabamos de establecer con la medida trascendental de las intensidades de aparecer queda ahora claro. El muro de la fachada aparece como un mediador -en su aparecer- de la totalidad de la casa y de la hiedra virginal, que se encarga de enmascararlo, cortarlo y revelarlo. La medida de la intensidad del aparecer del muro es por tanto comparable a las de la casa y la hiedra. Comparable en el sentido de que la relación diferencial entre intensidades es en sí misma medida en el trascendental. De hecho, podemos decir que la intensidad del aparecer del muro de piedra en el mundo otoñal es "menor o igual que" la de la casa, y que la de la hiedra virgen, y que es la superficie "más grande" posible en esta relación común con los dos otros entes.

Así, en términos abstractos, tenemos la situación siguiente. Tomando dos entes de un mundo, cada uno de ellos tiene un valor de aparecer dado por el régimen trascendental de tal mundo; este régimen es una estructura de orden. La conjunción de esos dos entes --o la parte común maximal de su ser-ahí-- está en sí misma medida en el trascendental por el mayor valor que es inferior, o igual, a las dos medidas de intensidad inicial.

Desde luego que se puede dar el caso de que este "mayor valor" sea de hecho nulo (caso 3). Esto significa que ahí no habría ninguna parte en común del ser-ahí de los dos entes. La conjunción "no-aparece": los dos entes son disjuntos.

Cuanto más grande, comparativamente hablando, sea el valor de la medida de la intensidad del aparecer de la parte común con respecto al valor de cada uno de los dos aparecientes, mayor es la conjunción de los dos entes en el mundo. El valor intercalado en este caso es fuerte. No obstante, este valor no puede exceder el de lo dos entes iniciales, esto es, no puede exceder la más débil de las dos medidas iniciales de intensidad. Si da la medida más débil, tenemos el caso 1, o caso inclusivo. La conjunción estaría "soportada" [borne] por uno de los dos seres.

En su detalle esta cuestión, la de la conjunción, es más complicada, puesto que como remarcamos ya, los valores trascendentales no miden directamente intensidades de aparecer "en sí mismos", sino más bien diferencias (o identidades). Cuando hablamos del valor del aparecer de un ente, estamos realmente designando una suerte de "sublation" [sublation] sintética de los valores de la identidad trascendental entre por una parte este ente en el mundo, y por la otra todos los otros entes que aparecen en el mundo. No decimos que directamente la intensidad de aparecer de Mélisande (una de las mujeres de Bluebeard) sea "muy débil" en la ópera de Maeterlinck-Dukas, más bien digo por una parte que su diferencia de aparecer con respecto a Ariadne es muy grande (de hecho Ariadne canta constantemente, mientras que Mélisande casi no lo hace); por otra parte digo que su diferencia de aparecer con respecto a las otras mujeres es muy débil, llevando a la "indistinción", en este mundo-ópera, de su aparecer. La conjunción que definiré se relaciona con esta red diferencial. Así me estará permitido cuestionarme cuál es la medida de la conjunción entre dos entes, y es este proceder el que desglosa el "común" lógico del aparecer.

Toma por ejemplo la medida (muy grande) de la diferencia entre Mélisande y Ariadne, y la (muy débil) de la diferencia entre Mélisande y Alladine. Queda garantizado que la conjunción, que emplaza el término "Mélisande" en una doble diferencia, será muy cercana a la más débil de ambas (la que existe entre Mélisande y Alladine). En último término esto significa que el orden de magnitud del aparecer de Mélisande en este mundo es tal que, tomado de acuerdo a su co-aparecer con respecto a Ariadne, es escasamente modificado. Por el contrario, la medida trascendental del aparecer de Ariadne es tan envolvente que tomada respecto a su conjunción con cualquiera otra de las mujeres queda drásticamente reducida. Lo que da poder tiene poco en común con lo que aparece débilmente: la debilidad sólo puede ofrecer su debilidad a ese "común".

Esta forma de hablar sobre la cohesión trascendental de los mundos puede también llevarse a cabo con la identidad en vez de con la conjunción. Si por ejemplo decimos que las páginas 199 y 202 de este libro-mundo son casi idénticas (ya que repiten el mismo argumento), mientras que las 202 y 205 lo son sólo en un sentido muy débil (hay una cesura brutal en el argumento), la conjunción de las dos medidas trascendentales de identidad (199/202 y 202/205) llevará al valor más bajo en aparecer. Finalmente, esto significa que las páginas 264 y 268 son casi idénticas en un sentido muy débil [N del T: creo que aquí hay una errata].

Esto sugiere que la estabilidad lógica de un mundo despliega redes de conjunciones identificacionales (o diferenciales), siendo desplegadas las conjunciones en sí mismas desde el valor mínimo (disyunción) hasta los máximos (inclusión), pasando por todo el espectro --que depende de la singularidad del orden trascendental--de los valores intermedios (intercalación).
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G: La estabilidad regional de los mundos: la envoltura.

Permítenos ahora retomar el ejemplo de la disyunción (esto es, la conjunción igual al mínimo de aparecer), en la línea de nuestro procedimiento fenomenológico vulgar. En el momento en que estoy perdido en la contemplación del muro inundado por el rojo otoñal de la hiedra, detrás de mí, en la gravilla del camino, una motocicleta arranca y su ruido, como ser ahí en el mundo, es asociado a mi visión sólo por ese valor nulo en el aparecer. O de nuevo: en este mundo el ser ahí ruido de la motocicleta "no tiene nada que ver" con el ser-ahí del rojo otoñal de la hiedra en el muro.

Notar que dije que tratamos aquí de la cuestión del valor nulo de una conjunción, y no de una dislocación. El mundo despliega la "in-apariencia" en un mundo de un Uno de los dos seres-ahí, y no el aparecer de un ser (la motocicleta) en un mundo distinto al cual está ahí. Es hora de comproblar este punto.

Verdaderamente la orientación del espacio en cuestión - fijada por el camino que va hacia la fachada de la casa, los árboles que la bordean y la casa hacia la cual va el camino- envuelve tanto el rojo de la hiedra como mi mirada (o cuerpo), o como todo el aspecto invisible del mundo tras de mí, y finalmente también el ruido de la motocicleta. Así que si me doy la vuelta no es porque imagine que hay un cierto abismo interpuesto entre dos mundos que disociarían la supuesta unidad del mundo entre el rojo de la hiedra y el ruido incongruente que provoca la disociación. No, simplemente sitúo mi atención, polarizada hasta ahora por la hiedra, en una correlación más amplia, que incluye la casa, el camino, el silencio fundamental del campo, el crujir de la gravilla, la motocicleta...

Es más, es en el mismo momento en el que se extiende esta correlación cuando sitúo el valor nulo de conjunción entre el ruido de la motocicleta y el esplendor de la hiedra sobre el muro. Esta conjunción es nula, pero sólo en un fragmento infinito de este mundo que domina los dos términos, así como muchos otros: esta parcela del campo en el otoño, con su casa, su camino, colinas y cielo, y donde la disyunción entre el motor y el puro rojo es incapaz de separarse de las nubes. En último término, el valor de aparecer del fragmento de mundo compuesto por el cielo y sus nubes, el camino y la casa, es mayor que todos los de los ingredientes disyuntivos -hiedra, casa, motocicleta, gravilla. Esto es por lo que la síntesis de esos ingredientes, operada por el ser-ahí de la parcela de mundo en la cual la conjunción nula es mostrada, prohíbe que esta nulidad sea equivalente a una escisión del mundo, esto es, a una descomposición de la lógica del mundo.

Esta composición por entero puede encontrarse sin mi mirada, sin mi consciencia, sin mi cambiante atención que nota la densidad de la tierra bajo la liquidez del cielo. La estabilidad regional del mundo se explica así: si tomas un fragmento aleatorio de un mundo dado, los seres que están ahí en ese fragmento poseen -a la vez respecto a sí mismos y respecto a otros- diferentes grados de aparecer que están relacionados con el régimen trascendental de este mundo. El hecho de que nada que aparezca en este fragmento, incluyendo sus disyunciones (i.e. aquellas conjunciones cuyo valor es nulo), pueda romper la unidad del mundo significa que la lógica del mundo garantiza la existencia de un valor sintético que subsume todos los grados de aparecer de los seres que co-aparecen en este fragmento.

Consecuentemente, llamamos 'envoltura' de una parte del mundo a aquel ser cuyo valor diferencial de aparecer es el valor sintético apropiado a esa parte.

La existencia de la envoltura, por sistema, presupone que, dada una colección de grados (que miden la intensidad del aparecer de seres en una parte del mundo), el régimen trascendental conlleva un grado superior o igual a todos los grados en la colección (subsume a todos); la envoltura es el menor grado que permite esta propiedad (que 'lleva' ['it grips'] tan exactamente como se puede, la colección de grados asignados a los diferentes seres-ahí de la parte en consideración).

Tal es el caso para la experiencia elemental que nos ha servido como guía. Cuando me doy la vuelta para reconocer que el ruido de la moto es realmente "de este mundo", que su sitio de aparecer está "aquí" -a pesar del hecho de que no tiene relación con la hiedra del muro- no estoy obligado a convocar al planeta entero, o al cielo hasta el horizonte, o incluso a la curva de las colinas en la puesta de sol. Es suficiente que integre a lo que engloba un fragmento pequeño de mundo capaz de absorber la disyunción motor/hiedra en la consistencia lógica del aparecer. Este fragmento -la avenida, algunos árboles, la fachada...- posee un valor de aparecer suficiente como para garantizar el co-aparecer de los términos disjuntos en el mismo mundo. De este fragmento diremos que su valor es el de la envoltura de esos seres -estrictamente hablando, de los grados de aparecer de esos seres- que constituye su completud como ser-ahí. Esta envoltura realmente se relaciona con el menor valor de aparecer capaz de englobar los valores de los seres en consideración (la casa, la gravilla, el rojo de la hiedra, el ruido del motor, la sombra de los árboles, etc.).

En la escena final de la ópera que nos sirve también como guía, Ariadne, habiendo ya cortado las cuerdas que ataban a Bluebeard -que se encuentra vencido y callado- se prepara para ir 'más allá, donde todavía me esperan'. Pregunta a las otras mujeres si quieren irse con ella. Todas lo rechazan: algunas tras dudar, otra secamente, otra sollozando, otra sin volver siquiera la cabeza. Prefieren perpetuar su servidumbre al hombre. Ariadne entonces invoca la verdadera apertura del mundo. Canta estas magníficas palabras:

La luna y las estrellas iluminan todos los caminos. El mar y el bosque nos llaman de lo lejos
un amanecer emerge de las bóvedas del cielo azul, mostrándonos un mundo inundado de esperanza.

Ciertamente aquí lo que se pone en funcionamiento es la potencia de la envoltura, confrontando los débiles valores del conservadurismo, en el castillo que se abre a la noche ilimitada. La música se hincha, la voz de Ariadne se multiplica, y todos los otros protagonistas -vecinos, Bluebeard, mujeres- son expresados de una decisiva e intrincada manera por este transporte lírico que se refiere colectivamente a ellos. Esto es lo que garantiza la consistencia artística del final, incluso aunque ningún conflicto sea resuelto en él, o ningún entuerto sea deshecho, o ningún destino quede sellado. La visita de Ariadne al castillo de Bluebeard sólo sirve para establecer mediante magníficos sonidos que más allá de cada figura y cada destino, más allá de las cosas que perseveran en su aparecer, existe lo que envuelve a todas y las convierte, para siempre, en un momento artístico limitado, en un fragmento fascinante operístico [fascinating operatic fragment].
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H: La conjunción entre un ser-ahí y una región de su mundo.

Cuando me doy la vuelta, distraído, por el ruido incongruente de la motocicleta sobre la gravilla, de mi contemplación del muro inundado de hiedra rojiza, y la unidad global del fragmento de este mundo se reconstituye a sí misma, envolviendo sus ingredientes disparatados, estoy realmente tratando con la conjunción entre un ruido inesperado y la totalidad fragmentaria -la casa, la tarde otoñal- respecto a la cual, dicho ruido parece totalmente extraño. La cuestión fenomenológica es simple: ¿cuál es el valor de la conjunción (medido en términos de intensidad de aparecer)? No se trata de, como antes, la conjunción entre el ruido de la motocicleta y un (apareci)ente singular (el rojo sobre el muro); más bien, es la conjunción de este ruido y el apareciente global, la envoltura que ya está ahí, i.e. este fragmento de mundo otoñal. La respuesta es que el valor de la conjunción depende del valor que mide la conjunción entre el ruido y todos los aparecientes considerados uno por uno. Déjeseme suponer, por ejemplo, que en esta tarde otoñal se oyera periódicamente el rugir de una sierra mecánica desde el bosque que cubre las colinas. Ahora, el ruido repentino de la motocicleta, cuya conjunción respecto a la hiedra queda medida por el grado cero del trascendental, establecerá, respecto a este zumbido periódico, una conjunción que será débil pero que no es nula. Además, este ruido será sin duda ensamblado, en mi memoria inmediata, con un valor que en este ejemplo es claramente mayor: con un encuentro anterior con la motocicleta --no derrapando, que fue casi instantáneamente olvidado-- que hace revivir el ruido presente, de acuerdo a un emparejamiento que la nueva unidad de este fragmento de mundo debe envolver.

Ahora la envoltura otorga un valor de aparecer de una región del mundo más grande que todos los grados de aparecer que contiene; más grande, en particular, que todas las conjunciones que contiene. Habiéndonos cuestionado nosotros mismos sobre el valor, como ser-ahí, de la conjunción entre el ruido de la motocicleta derrapante y el fragmento otoñal delante de la casa, podríamos tener que considerar en todo caso todas las conjunciones singulares (el muro y la hiedra, la motocicleta y la sierra, el primer y el segundo encuentro con la motocicleta...) y establecer que la nueva envoltura es la única apropiada para todos ellos. Consiguientemente, la envoltura tendrá que ser mayor que el mínimo (que cero), mayor que el valor de la conjunción del ruido y la hiedra, ya que el valor de las otras conjunciones (motocicleta y sierra por ejemplo) no es nulo, y la envoltura domina todas las conjunciones locales.

Conceptualmente hablando, simplemente declararemos que el valor de la conjunción entre un apareciente y una envoltura es igual al valor de la envoltura de todas las conjunciones locales entre este apareciente y todos los demás aparecientes en la envoltura en cuestión, considerados uno a uno.

La densidad de esta última afirmación requiere de otro ejemplo. En nuestro mundo-ópera, ¿cuál es el valor de la conjunción entre Bluebeard y aquel que envuelve la serie de sus cinco mujeres? Obviamente depende del valor de la relación entre aquel y cada una de sus mujeres. La tesis de la ópera es la de que esta relación es casi invariable, sin tener en cuenta cuál de las mujeres está bajo consideración (a ello es debido, en definitiva, el que las cinco mujeres sean fuertemente indiscernibles). Consiguientemente, ya que el valor de la conjunción entre Bluebeard y la envoltura serial de esta región del mundo ('las mujeres de Bluebeard') es la envoltura de la conjunción entre Bluebeard y cada una de ellas, este valor no diferirá a su vez demasiado del valor medio de esas conjunciones: ya que están cerca una de otra, la única que las domina de forma más "cerrada" --y que es la mayor de todas (la ópera insinúa la conexión Bluebeard/Alladine) -- está de hecho cercana a todas las otras.

Si ahora tenemos en cuenta el fragmento de mundo que comprende las cinco mujeres y Ariadne, la situación es más compleja. Lo que la ópera de hecho defiende, incluso en el registro musical, es que no hay medida común entre la conjunción Bluebeard/Ariadne y las otras cinco. No podemos incluso decir que esta conjunción sea 'más fuerte' que las otras. Si este fuera el caso, la conjunción enter Bluebeard y la envoltura de la serie de las seis mujeres sería igual a la mayor de las conjunciones locales, a la que tiene lugar con Ariadne. Pero realmente, en la red diferencial de la ópera-mundo, Ariadne y las otras mujeres no están ordenadas; son incomparables. En este punto es necesario buscar un término que pudiera dominar tanto las cinco conjunciones parecidas, como la conjunción incomparable. El ímpetu final de la ópera muestra que este término dominante es la femineidad en tanto tal, la inestable mezcla dialéctica de servidumbre y libertad. Es esta mezcla la que, materializada por la partida de Ariadne tanto como por la resistencia de las otras, envuelve todas las conjunciones singulares entre Bluebeard y sus mujeres, y, finalmente, y mediante el poder atmosférico de la orquesta, funciona como la envoltura para toda la ópera.


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I: Dependencia: la medida de la conexión entre dos entes en un mundo.

El sistema de las operaciones que consiste en el mínimo, la conjunción y la envoltura es fenomenológicamente completo. Este principio de completud lleva a suponer que cada relación lógica en el aparecer (i.e. cada modo de consistencia del ser-ahí) puede derivarse de estas tres operaciones fundamentales.

La fenomenología vulgar, que aquí nos sirvió como principio expositorio -así como la lógica de Aristóteles sirvió a Kant en la Crítica de la razón pura- establece muchas relaciones de causalidad o dependencia del siguiente tipo: si tal o tal apareciente está en un mundo con un alto grado de existencia, entonces tal o tal otro apareciente persiste-insiste igualmente en él. O, alternativamente: si un ser-ahí se manifiesta a sí mismo, prohíbe que tal otro ser-ahí persista-insista en el mundo. Y finalmente, si Sócrates es un hombre, él es mortal. Así, en tanto concierne al color, el poder cromático de la hiedra sobre el muro debilita el manifestarse encalado del muro de la fachada. O de nuevo, la intensidad del aparecer de Ariadne impone, mediante el contraste, una cierta monotonía en lo que cantan las otras cinco mujeres de Bluebeard.

¿Podría exhibirse el soporte para este tipo de conexión -causalidad física o, en lógica formal, implicación- sobre la base de las tres operaciones que constituyen el álgebra trascendental? La respuesta es sí.

Introduciremos ahora una operación trascendental derivada, dependencia, que nos servirá como el soporte de las conexiones causales en el aparecer, así como para la famosa implicación de la lógica formal. La 'dependencia' de un 'apareciente' A respecto a otro 'apareciente' B es el apareciente que puede ser ensamblado con mayor intensidad con A y a la vez que permanezca bajo la intensidad del segundo. La dependencia es por tanto la envoltura de aquellos seres-ahí cuya conjunción con el primer ser, (A), sea menor en valor que su conjunción con el segundo, (B). A mayor dependencia de B respecto a A, mayor es la envoltura. Esto significa que existen entes cuyo grado de aparecer es muy alto en el mundo en consideración, pero cuya conjunción con A permanece inferior a B.

Permítenos considerar de nuevo la hiedra roja sobre el muro y la casa en la puesta de sol. Es claro que, por ejemplo, el muro de la fachada, junto con la hiedra que lo cubre, produce una intensidad que permanece inferior a aquella de la casa como un todo. Consiguientemente, este muro entrará en dependencia de la casa respecto a la hiedra virgen. Pero podemos también considerar el dorado inclinarse de las tejas tras la hiedra: su conjunción con la hiedra no es nula, y está incluída en (y por tanto es inferior a) la intensidad del aparecer de la casa como un todo. La dependencia de la casa respecto a la hiedra envolverá esos dos términos (el muro, el tejado) y muchos otros. Es así que incluso el lejano ruido de la motosierra será parte de ello. Como hemos visto, la conjunción de la motosierra con el rojo de la hiedra era igual al mínimo, y el mínimo, como medida de lo inaparente, es ciertamente inferior al valor de aparecer de la casa como tal.

En efecto, por una razón que sólo podríamos iluminar completamente a la luz de la formalización, la dependencia del ser ahí 'casa' respecto al ser ahí 'hiedra roja virgen' será la envoltura de todo el mundo otoñal.

La palabra 'dependencia' ¿es pertinente aquí? Sí. Ya que si un ser depende "fuertemente" de A -i.e. la medida trascendental de su dependencia es alta- es debido a que somos capaces de conjuntar "casi" todo el mundo a A mientras no obstante permanecemos bajo el valor de aparecer de B. Brevemente, si algo en general importa para A, entonces importa a fortiori para B, ya que B es considerablemente más envolvente que A. Así, lo que importa (en términos globales de aparecer) para la hiedra virgen -podemos verla de lejos brillar suavemente con los reflejos del atardecer, etc.- importa a la vez para la casa, cuya dependencia a la vista de la hiedra es muy alta (de hecho maximal). La "dependencia" significa que la situación predicativa o descriptiva de A se mantiene, importa casi totalmente para B, cuando el valor trascendental de dependencia es alto.

Es posible anticipar algunas propiedades obvias de la dependencia a la luz de la discusión anterior. Específicamente, la propiedad por la que la dependencia de un grado de intensidad con relación a sí mismo es maximal; ya que la situación predicativa de un ser A es la suya propia absolutamente, el valor de esta dependencia "tautológica" debe ser necesariamente maximal. Una exposición formal deducirá esta propiedad y alguna otra sólo desde el concepto de dependencia.

Más allá de la dependencia la negación será otra derivación crucial. Ya hemos introducido, desde luego, una medida de lo inaparente en tanto tal: el mínimo. Pero ¿estamos en posición de derivar, sobre la base de nuestras tres operaciones, los medios de pensar en un mundo la negación de un ser-ahí de este mundo?

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J: El inverso de un (apareci)ente en el mundo

Mostraremos que, dado un grado de aparecer de un ente, podemos definir el inverso de este grado, y por tanto el soporte para la negación lógica (o para la negación en apariencia) como una simple consecuencia de nuestras tres operaciones fundamentales.

Ante todo, ¿cómo podría ser un grado de aparecer que sea 'externo' con respecto a otro grado dado? Será un grado cuya conjunción con el grado dado es igual a cero (al mínimo). En nuestro ejemplo se daría entre el grado del ruido de la motocicleta y el del rojizo de la hiedra.

Ahora, ¿cuál es la región del mundo externa a un apareciente dado? Es la región que ensambla todos aquellos aparecientes cuyo grado de aparecer es externo al grado de aparecer del ser-ahí escogido. Así, respecto al rojo sobre el muro otoñal, dicha región podría incluir una colección disparatada de grados de ruido pertenecientes tanto a la moto que derrapa como a los árbloes en la colina de atrás, el ruido periódico de la motosierra, y quizá incluyendo incluso la blancura de la gravilla o la forma desvaneciente de una nube, etc. Pero sin duda no sería este el caso del muro de piedra, demasiado implicado con la hiedra, o el caso de los tejas doradas por los rayos de la puesta de sol: esos datos no están 'des-relacionados' con respecto al color de la hiedra, la conjunción con ella no es nula.

Finalmente, una vez tenemos el conjunto heterogéneo de entes que están ahí, en el mundo -pero que en términos de su aparecer no tienen nada en común con la hiedra otoñal- ¿qué es lo que sintetizará sus grados de aparecer y dominará todas sus medidas de la forma más precisa posible? La envoltura de ese conjunto. En otras palabras, el ente cuyo grado de aparecer es mayor o igual que todos los de los entes que son fenomenológicamente extraños respecto al ente inicial (en este caso la hiedra enrojecida). Esta envoltura prescribirá con precisión el inverso de la hiedra en el mundo: 'una tarde otoñal en el campo'.

Llamaremos 'inverso' del grado de aparecer de un ser-ahí en un mundo a la envoltura de aquella región de mundo que comprenda todos los seres-ahí cuya conjunción respecto al primero tenga un valor cero (el mínimo).

Dado un apareciente en el mundo (la gravilla, los árboles, la nube, el ruido de la motosierra...), su conjunción con la hiedra rojiza es siempre trascendentalmente medible. Siempre sabemos si su valor es o no el mínimo, un mínimo cuya existencia se requiere en cada régimen trascendental. Finalmente, dados todos los entes cuya conjunción con la hiedra es nula, la existencia de la envoltura de esta región singular queda garantizada por el principio de la estabilidad regional de los mundos. Ahora, esta envoltura es por definición el inverso de la hiedra rojiza. Por tanto es claro que la existencia del inverso de un ente es realmente una consecuencia lógica de los tres parámetros fundamentales del ser-ahí: minimalidad, conjunción y envoltura.

Es destacable que lo que nos servirá para negar, en el orden del aparecer, es la primera consecuencia de las operaciones trascendentales, y no representa un parámetro inicial, en ningún sentido. La negación, en la forma extendida y 'positiva', o sea, en la existencia del inverso de un ente, es un resultado. Podemos decir que una vez que el ser del ser-ahí -i.e. el aparecer como ligado a la lógica de un mundo- está en juego, el inverso de un ente existe en el sentido en que existe un grado de aparecer 'contrario' al suyo.

De nuevo la cuestión merece discutirse más a fondo.

Sea el carácter de Ariadne, justo al final de la ópera, cuando se va por sí misma --las otras han rechazado su liberación por el vínculo de amor y servidumbre que las liga a Bluebeard. En este momento de la ópera, ¿cuál es el inverso de Ariadne? Repasemos las conjunciones: Bluebeard queda fascinado como nunca por la espléndida libertad que manifiesta la única que no pudo esclavizar, y mantiene un silencio sobre el que puede decirse que es interno a la explosión de la canción femenina, tal que el valor de la conjunción Bluebeard/Ariadne es ciertamente no nulo. La conjunción de los vecinos tampoco es cero -éstos fueron capturados y luego liberados por Bluebeard, y no obedecerán más a nadie excepto a Ariadne, y le dicen: 'señora, verdaderamente, eres tan bella, no es posible...'. Del promedio de las mujeres, de "la mujer promedio" entre las cinco, podemos decir que es como una parte exótica de la propia Ariadne, su cuerpo sin concepto. De hecho en el preciso instante de la extrema declaración de libertad, cuando Ariadne canta 'mira, la puerta está abierta y el campo está azul', aquellas que no tienen subjetivamente nada que ver con Ariadne, constituyendo su exterior, su 'subsuelo' femenino absolutamente heterogéneo, son las mujeres de Bluebeard, quienes sólo pueden pensar la relación con el hombre con las categorías de conservación e identidad. Manifiestan por tanto su radical extrañeza en un vis-à-vis con el imperativo al cual Ariadne soporta su nuevo mundo femenino -el mundo que se abre, contemporáneamente a Freud, en el comienzo del siglo XX (la ópera data del 1906). Las mujeres de Bluebeard manifiestan esta extrañeza a través de su rechazo, su silencio o su ansiedad. Consiguientemente, es evidente, musicalmente hablando, que el inverso de la triunfal canción de Ariadne, con la cual los hombres (vecinos y Bluebeard) se identifican, paradójicamente, debe buscarse en las cinco mujeres. Y puesto que la envoltura del grupo de cinco mujeres ya está dada por el grado de existencia de Alladine -como hemos notado-, el cual es muy ligeramente mayor que el grado de las otras cuatro, podemos concluir lo siguiente: en el mundo del final de la ópera, el inverso de Ariadne es Alladine.

La prueba se visualiza en la escenificación de esta negación preferencial. Cito del final del libreto:

ARIADNE: ¿me voy sola, Alladine?
(Cuando suenan esas palabras, Alladine corre hacia Ariadne, se arroja a sus brazos, y, arruinada en sollozos convulsivos, la sujeta fuerte y febrilmente un largo rato.
Ariadne la abraza a su vez y se desembaraza de ella amablemente, todavía llorando.)
Tranquila, Alladine ... Adiós, sé feliz...
(Se va, seguida por la Midwife. - Las cinco mujeres se miran entre sí, y luego a Bluebeard, el cual está levantando lentamente su cabeza. - Sobreviene un silencio.)


THE END

Podemos ver que el mundo-ópera llega a su frontera silenciosa, o a la explosión antes del silencio, cuando la soledad de esta mujer, Ariadne, la separa en lágrimas de lo que es su inverso femenino.

Dukas, que escribió una nota extraña y vagamente sarcástica sobre su propia ópera, que fue publicada en 1936 tras su muerte, fue perfectamente consciente de que el grupo de las cinco mujeres constituía el negativo de Ariadne. Como él mismo escribió, la relación de Ariadne con esas cinco mujeres queda 'clarificada si uno admite pensar que descansa en una oposición radical y que todo se basa en la confusión de Ariadne sobre su propio deseo de libertad en el amor con el deseo no sentido por sus compañeras, nacidas esclavas del deseo de su torturador opulento'. Y, añade, refiriéndose a la escena final que acabamos de escribir: 'es ahí donde la oposición absoluta entre Ariadne y sus compañeras se hace patética, mediante el colapso de la libertad que ella había pensado para todas'.

Dukas declarará que Alladine sintetiza este inverso femenino de Ariadne, esta negación absoluta y latente, de una manera adecuada a los efectos artístico-musicales: realmente, dice que Alladine, en el momento de la separación, es 'la más conmovedora'.

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K: Existe un grado máximo de aparecer en un mundo

Es esta una consecuencia que combina la existencia (axiomática) de un mínimo, que es responsable de medir el no-aparecer de un ser en un mundo, y la existencia (derivada) del inverso de cualquier grado trascendental dado. ¿Qué puede medir el grado de aparecer que es el inverso del grado mínimo? ¿Cuál es el valor del inverso de lo no-apareciente? Bien, su valor es el del apareciente como tal, el indudable "apareciente"; en pocas palabras, el apareciente cuyo ser-ahí en el mundo está completamente declarado. Tal grado es necesariamente máximo, y esto debido a que no puede haber un grado de aparecer superior al que valida el aparecer como tal.

El máximo trascendental es atribuído al ser que está absolutamente ahí.

Por ejemplo, el número 633 no "aparece" en la paginación de este libro. Su valor trascendental en el mundo 'páginas de este libro' es nulo. Si buscamos el inverso de esta medida encontraremos primero todas aquellas páginas que sí están en el libro, y cuya conjunción con el 633 es por tanto necesariamente nula (no pueden discutir la misma cosa, contradecirse, repetirla, etc.), ya que no es parte del libro. Pero ¿qué envuelve a todos los números de las páginas del libro? Es el 'número de páginas' del libro, esto es, el número que se imprime en la del final del mismo. Digamos que es el 256. Podemos entonces ver claramente que el inverso del mínimo de aparecer, que afectaría a aquel 633 como 'cero-en-términos-del-libro', no es otro que 256, el máximo número de páginas en el libro. De hecho 256 es el 'número del libro' en el sentido de que cada número menor o igual que 256 marca una página. Es el máximo trascendental de paginación y el inverso del mínimo, que a su vez indica cada número que no está en el libro (cada número mayor que 256).

La existencia de un máximo (deducido aquí como el inverso del mínimo) es un principio mundano de estabilidad. El aparecer no es infinitamente enmendable; no existe una ascensión infinita hacia la luz del ser-ahí. El máximo de aparecer distribuye, a los seres que subsume, la calma y la equitativa certeza de su mundaneidad.

A ello es debido también el que no haya Universo, sino sólo mundos. En cada mundo, la existencia inmanente de un valor maximal para los grados trascendentales indica que este mundo no es nunca el mundo. La potencia de localización soportada por el ser de un mundo está determinada: si un ente aparece en este mundo, esta apariencia tiene un grado absoluto; este grado marca, para un mundo dado, el ser del ser-ahí.
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L: ¿Cuál es el inverso de un grado máximo de aparecer?

No hay duda de que este punto queda más claro mediante una exposición formal que por los artificios de la fenomenología. A pesar de las limitaciones de la misma, es interesante meterse en el problema mediante la siguiente observación: la conjunción entre el máximo -del cual acabamos de establecer su existencia- y cualquier grado trascendental es igual a este último. Luego, que el inverso del máximo sea el mínimo es entonces un consecuencia de esta observación.

Volvamos al mundo "final de una tarde de otoño en el campo". El grado máximo de aparecer mide la apariencia como tal, i.e., el mundo al completo en la medida en que sea permitida una medida del aparecer. Podemos decir que el grado máximo fija el 'ahí' del ser-ahí en su certeza inamovible. En pocas palabras, es la medida de la envoltura otoñal de toda la escena, su aparecer absoluto, sin el corte provisto por ningún tipo de evidencia. Lo que el poeta busca nombrar como la cualidad 'atmosférica' del paisaje, o los pintores como tonalidad general, subsumiendo en ello las gradaciones cromáticas singulares y la repetición de sombras y luces.

Es obvio que lo que esta generalidad envuelve-entes tiene en común con un ser-ahí singular del mundo es precisamente que este ser está ahí, con la intensidad propia de su aparecer. Así, el rojo de la hiedra, con la luz del sol dándole horizontalmente, es una figura intensa del mundo. Pero esta intensidad, cuando se relaciona con toda la escena otoñal que lo incluye y lo compone con esta fuente total de aparecer, está simplemente identificada, repetida, restituída a sí misma. Como resultado de ello lo cierto es que la conjunción de una intensidad singular de aparecer y la intensidad maximal nos devuelve simplemente la intensidad inicial. Compuesta con el otoño, la hiedra es su rojo, lo que sería su ya ahí como 'hiedra-en-otoño'.

De igual modo, en el final de la ópera sabemos que la canción-femineidad que surge de Ariadne, en las oleadas sucesivas de música, -tras el triste 'sé feliz' que ella deja a la esclavitud voluntaria de las otras mujeres- es la medida suprema del aparecer artístico en esta ópera-mundo. Lo que supone decir que, una vez relacionados retrospectivamente con este último elemento que envuelve todos los componentes dramáticos y estéticos del espectáculo, una vez compuestos con la trascendencia que porta la orquesta con su timbre extático y grave, las mujeres, Ariadne y Bluebeard son simplemente las repeticiones cautivas de sus propias identidades, el material disperso de una supremacía global que es declarada al final.

Consiguientemente, la ecuación ('la conjunción del máximo y un grado es igual a este grado') es fenomenológicamente impecable. Pero si este fuera realmente el caso, el hecho de que el inverso de la medida suprema -del grado trascendental máximo- es también el inaparente es algo rutinario. Ya que este inverso, por definición, no debe tener nada en común con aquello de lo que es inverso; su conjunción con el máximo debe ser nula. Pero esta conjunción, como acabamos de ver, no es nada más que el inverso en sí. Este inverso tendrá por tanto un grado de aparecer en el mundo nulo; el en inverso que "in-aparece" en este mundo.

¿Pero cómo podría ocurrir que algo en la ópera no guardara ninguna relación con el extático final, cuando precisamente todos los ingredientes de la obra -temas, voces, significados...- se relacionan con él e insisten en él con su identidad latente? Sólo aquello que nunca apareció en la ópera podría tener una conjunción cero con su final. Por tanto, el único grado trascendental capaz de figurar como inverso de esos cielos abiertos en ese momento final de la orquesta de Dukas es ciertamente el grado mínimo.

Queda por tanto garantizado en cualquier régimen que el inverso del máximo es el mínimo.
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Notas mías (bastante informales y por rehacer/rechazar):
Este texto está mal-traducido "por mí" (el inglés sólo lo leo cuando puedo y/o me interesa mucho algo, y nunca lo he hablado -así como me pasa con el francés, etc- y has de ser comprensivo/a pues no tengo mucho tiempo ni fuerzas), está "traducido", como venía diciendo, de un libro, aparecido en el 2004, que recoge en inglés algunas de los textos más recientes de Alain Badiou, textos que "oficialmente" se supone que no han salido en francés (su lengua). El libro es "Theoretical writings: Alain Badiou." en la Athlone contemporary european thinkers series (serie de libros al parecer dedicados a los pensadores europeos contemporáneos). Está editado por continuum. Este texto en concreto es el capítulo 16: "The Trascendental", de la sección III: "Logics of Appearance". Al final de estas notas, abajo del todo, daré o doy más explicaciones sobre por qué "traduzco" esto y sobre las matemáticas que en esta pequeña parte del libro de Badiou motivan sus pesquisas.

(*) Fijarse, por decirlo así, de entrada, en la mezcla increíble entre "objetivo" y "subjetivo". Aquí podría parecernos un cierto "enloquecimiento total", pues es una "posición" completamente subjetiva la que parece asumir: qué tendrá que ver que un animal humano hable del conjunto de cinco peras con el tipo de multiplicidad "cinco peras", pero bueno, las matemáticas en realidad "son así", y seguir pensando con Badiou y las matemáticas es "fértil".

(**) Fijémonos cómo en primera instancia coincide el "no hablar", el "no relacionarse", con estar "ausente de sí mismo", lo contrario de una de las concepciones comunes, concepción que vendría a decir que ese señor está sumido en sus pensamientos, en sí mismo, que es un tímido, neurótico, egoísta, etc, etc.

(***) ¡A que es gracioso Badiou! Cuidado que esta forma de hablar alegórica quizá sea difícilmente aceptada en un principio, pero los fundamentos que usa le han llevado a unir hasta estas alturas cierto filosofar con las matemáticas, tanto como para poner estos ejemplos quizá tan "locos", pero el tema se las trae, merece la pena.

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Más explicaciones:
Este capítulo, Badiou presenta "conceptualmente" elementos muy "palpables" de cierta matemática-lógica formal, de unos fundamentos de las matemáticas que son bastante clarificadores en muchas ocasiones (teoría de las categorías, teoría de topos; por ahí he hablado bastante de esto, un acontecimiento importante para el pensamiento en general). En el próximo libro de Badiou -"Logiques des mondes" dice que se titulará- aparecerá, -como es de suponer- un cierto esquema de presentación por capas: una capa de capítulos más conceptuales y otra de capítulos más cercanos a la matemática-lógica formal, como hizo en el libro de hace ya casi 20 años: "el ser y el acontecimiento", donde conceptualizaba algunas cosas fundamentales de la teoría de conjuntos -importantes pero aún no bien presentadas ni entendidas por casi nadie, como todo "lo importante" (y quizá así "deberá ser").


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