matematerialismos y turbulencias

El Topos de la Música. Punto. Medialidad. Sloterdijk. ¿Semiótica y/o matemáticas? Eliminar la escuela. Un mundo (in)feliz de humanos felizmente difumanizados. Herramientas.

Antes de nada una especie de petición-presupuesto-axioma: que no os timen, por dios, estudiad de todo si podéis, si tenéis la suerte de poder hacerlo. Cierto mundo "avanza" --hacia atrás-- que es una maravilla, por ejemplo las interacciones entre filosofía y matemáticas son la bomba, de ello comentaré alguna poca cosa aquí; en concreto: hablaré de algo "fundamental" que se comenta en el libro "The Topos of Music" ("El Topos de la música" traduzcámoslo; ed: Birkhäuser), que en parte es una de las principales motivaciones del autor, Guerino Mazzola; este "algo fundamental" sólo tiene que ver de un modo muy "fundamental" con la música. [Ver Nota abajo con parte del prefacio].

Qué camino más raro este nuestro de la separación humanidades-ciencias. Este devenir-esquizofrenia se relaciona con aquello de que el pensamiento "productivo", loco, "científico", esté en cierto modo secuestrado por instancias "ciegas" de poder y lucha de facciones en el poder (la mayor parte de la financiación científica en la potencia mundial de la ciencia -EEUU- viene del sector privado, y la investigación militar es, creo, el terreno más importante de tal investigación en el mundo de los humanos (es que no sé aún si los delfines hacen investigaciones biológicas, por ejemplo).).

Ahora podríamos buscar cómo pensar "equilibrio" y "poder" en nuestro planeta, nuestro planeta entero, no sólo el de "la humanidad", no sólo el planeta-gente (aunque sólo veas gente y casas yo te juro que existen otras cosas); y claro, lo haríamos quitándonos ciertos prejuicios "humanistas", y, cómo no, el "prejuicio" de izquierdas/centrito/derechas [ver excurso bioilógico abajo] que tanto daño hace por ejemplo a la tan "necesaria" labor a realizar que sería la de eliminar las escuelas, la educación (sí, ya que si hemos devenido estructuralmente arrasadores de media humanidad y del planeta creo que hemos de meter un feliz caos en el centro de lo que llamamos "mundo rico", desde donde escribimos y desde donde quizá nos estés leyendo, puesto que la mayor locura es existir, y, las demás "locuras", como pueda ser la de eliminar la escuela tal y como la conocemos, si se hacen con tranquilidad no son para tanto, bueno, son más bien "una bendición").

Da vergúenza ajena esta separación ciencias/humanidades, al menos me la da a mí, suertudo yo, que tengo* algunas nociones o estudios de ambas cosas, esto es, "amo", como se puede ambas cosas con más o menos incapacidad-tiempo-esquizofrenia. Tal separación es ridícula: es notorio que por ejemplo brillantes conceptos matemáticos-lógicos fertilizan el pensamiento, la imaginación... que el proceso de conceptualización en matemáticas se vea enriquecido si uno se atreve no sólo a usar coherentemente éstas en "la física", sino también en las cosas más insospechadas (nuestro "brutal" Alain Badiou resume esto, cariñosamente, en "las matemáticas son la ontología"**; no le falta razón.). Esta estupidez, como es obvio, se está deshaciendo en algunos casos, quizá sólo en las alturas, en las torres de marfil, en algunas instancias educativas-investigadoras, ya que no parece que suceda así en la "cultura general" de la gente de "segunda" o "tercera fila", la que no se encuentra inmiscuida*** proyectos de investigación, sean o no realizados en instituciones militares.

Este "error" me parece que tiene que ver, como parece obvio por otra parte, con que el ser humano aún a regañadientes está entrando en el esquema que él mismo da a las cosas. Aún nos sentimos objetos-"individuos" tan desesperadamente importantes, nos/lo sentimos de tal forma, que nos convertimos en auténticos memos aplastados por nuestra importancia-no-entendida, parada, des-relacionada (e importancia que además es asimilada perversa y pro-ignorantemente a "los-otros-que-hay-que-liberar").

Básicamente, digámoslo así y ya, para empezar, estamos sometidos a cierto "objetualismo", a una cierta doctrina de la ceguera respecto a las relaciones y a los medios, a lo medial. Para esto vamos a nombrar y aconsejar un "libro": "Esferas I", de Peter Sloterdijk. En varios apartados de dicho texto podéis encontrar enseñanzas básicas acerca del problema que nos traemos entre manos.

Quiero contraponer objetualismo a "relacionismo", lo que en cierto modo no es "nuevo", obviamente. Pero no es así de simple, claro. Vamos a decir, rápidamente, ya, que la teoría fundamental de matemáticas que usan en el libro "Topos de la música" es valiosa para sentir matemáticamente, para abrir hacia lo conceptual-matemático el tema de lo medial, que es maravillosamente tratado en "Esferas I". De hecho, para el que haya tenido contacto con las referencias que hace Sloterdijk en ese texto al sonido o al aire como "no objetos" puede entender que todo ello tiene que ver bastante con la posibilidad de este otro trabajo de musicología (pero donde se tratan cosas muy generales) que se inspira en la teoría de las categorías en matemáticas (teoría en plena efervescencia y que a grandes rasgos y en una parte de la misma nos postula un básico "tres" desde el comienzo: tres en forma de interacción entre matemática-ser-"objetos" y lógica-aparecer-"relaciones", siendo el tercero, quizás, por así decirlo, cierta "dialéctica", dialéctica de lo "i-relacional" de esta interacción modulable...)

En principio os pido, como se ve, cierto liberar vuestra cabeza, si hace falta, con un "todo está relacionado", por qué no. La revolución que está ocurriendo en los terrenos teóricos alrededor de todo esto (teoría de las categorías y lógico-matemática, etc) lo merece. Por otra parte apenas conozco el intento de describir "naturaleza" y "cultura" con los mismos medios teóricos que al parecer lleva a cabo la semiótica. Casi ni sé lo que es la semiótica, y ahora, no teniendo demasiado internet a mano siquiera voy a poner un enlace a por ejemplo la wikipedia, que imagino tendrá una descripción de tal otra "maravilla de la humanidad". Tiene toda la pinta de ser algo en cierto modo "extra-académico", como tantas cosas buenas; si alguien hace el favor de recomendarme libros o e-libros, gracias.

Hablábamos de "liberar"... bueno, como tan bellamente explica el multi-disciplinado Michel Serres al comienzo de su "los orígenes de la geometría", el mundo se inicia con ciertos calveros-sacrificios-locuras-"violencias": el posible y casual calvero hecho en un cacho de tierra, donde de repente, loca y lógicamente, se despliega básicamente una sola planta y nace la agricultura; el posible y loco calvero que Anaximandro hace en su cabeza inventando el loco y lógico infinito, el "apeiron"... así que no os importe haceros un calvero mental una vez más, aunque no creo que sea fácil y/o necesario/posible.

Un caso francamente impresionante de interacción entre "humanidades" y "ciencias" es, como decimos y encontramos sorprendidos, el de la musicología. Parafraseo de la página 178 de este libro "The Topos of Music": empieza la página diciéndonos cómo, en el primer libro de los elementos de Euclides, se definen el punto, la línea, y la superficie. La definición uno de Euclides es esta: "Un punto es aquello que no tiene partes".

No sé cuántas exclamaciones poner aquí para que nos demos cuenta de lo poco serios que somos con el pensamiento/filosofía/matemáticas en nuestra tonta incivilización que todo lo separa estúpida(de)mente. Parémonos. Un punto es aquello que no tiene partes... ¡uf!: alguien señala a la luna y el tonto -nosotros- se quedó mirando al dedo... pero ¿qué es la luna aquí, en este caso? Sencillamente, el que el punto no tiene partes, que, como sabemos, existen los conceptos, obviamente, que un punto no es un punto porque lo podamos dibujar en la pizarrita y decir: "no, si es que en realidad un punto no es representable". Claro, ¡ya lo sabemos!, nos lo decían: quedaos con la luna, pero no nos la daban, por ignorancia claro, nos daban el dedo y a chuparse el dedo, a chupar exámenes y a burocratizarse a marchas forzadas: va con el mundo, "es lo que hay".

Un punto no es un punto, no es un punto que vemos en la pizarra de una aburrida y necia "clase de matemáticas". Pero ¿por qué no se representa eso: "lo que no tiene partes"? ¿Es que acaso no se puede? Pues sí; sí se puede. Igual que apuntas a la luna desde esa luna están apuntando a otras lunas, se están representando otras lunas, pues en realidad no hay otra cosa que ese apuntar, más que las lunas, antes que ellas está el apuntar, el (con)vivir en mundos de apuntamiento. El mundo es, consta de apuntares-hacia, no es un mundo lleno de objetos ahí afuera, espaciados, no; no antes.

Por esa frase de Euclides junto con estas nuevas teorías fundamentales podemos empezar las matemáticas-pensamiento, ahora, y de una forma muy profunda, claro; pero no, obviamente, "los profesores" ni deberían estar bien formados ni deberían informar bien a la gente, ni tienen la capacidad técnico-estructural, y además provocarían quizá el que la gente se viera capacitada para pensar, y oh, eso es pecado ahora, en la era más "religiosa" y espumosamente patética que quizás haya habido nunca. Oh sí, claro, es que resulta que los sagrados y sufridos profesores tienen que estar "historicistamente" formados en una serie de encíclicas a-conceptuales que no quieren mirar a la luna amarillenta, enorme, preciosa, que se tiene delante de los ojos, luna que decrece por momentos en este quizá atardecer de nuestra posibilidad de ver la más mínima cosa sobre nuestra Tierra en proceso de arrase.

Profesores-monjes del consumo, oh gracias.

Un punto lo definimos por una sustracción respecto a algo conceptual-filosófico-matemático muy general: las partes.

El texto sigue así:

"La definición tres es: "una línea es longitud sin anchura". Esto es, una línea tiene una parte: longitud, pero ninguna llamada anchura.Y la definición quinta reza así: "una superficie es aquello que tiene sólo longitud y anchura". En contraste con un punto, una línea tiene un atributo y la superficie dos. Esto no significa que un punto no sea nada, y que dos líneas sean iguales si lo son sus longitudes. Puntos, líneas y superficies tienen una identidad, pero los puntos no tienen especificaciones de su identidad más allá de la dada a través del no tener partes, un punto en cierto sentido se define negando algo más fundamental."

Así que, dice el autor, nos vemos confrontados con la identificación de los meros puntos. Más:

"¿Cuál podría ser el criterio de identificación si el punto en cuestión no tiene parte o atributo que pudiera ser usado para hacer más explicita su identidad? En la geometría analítica, un punto podría tener sus coordenadas como partes, y ya estaría, pero aquí, sin embargo, el concepto es irreductible. ¿Por qué podemos imaginar y es al menos intuitivamente aceptable que un punto-objeto pueda tener una sola "identificación"? Evidentemente, el acto de identificación parece un proceso seguro, no problemático. En la etimología de la palabra "punto" realmente encontramos un fuerte argumento para aceptar el citado mecanismo de identificación: "punto" deriva del latín "punctum", el participio pasado de "pungere", pinchar. Y lo anterior se define mediante una imagen circular: "pinchar suavemente con un puntero agudo". El hecho importante es que un punto es el resultado de un movimiento realizado con algo del estillo de una flecha, un instrumento incisivo; su identificación se establece por la acción de apuntar -la expresión inglesa "apuntar hacia" es esencial: un punto es hacia lo que nosotros apuntamos. Es el resultado de un gesto de apuntamiento que en alemán se dice "zeigen", mostrar.

Tesis 2: La identificación de lo que no tiene partes es ese gesto de apuntamiento "

Esto que acaba de exponer es sencillo y toca a ciertas explicaciones muy básicas sobre matemáticas, que son ahora y aún "revolucionarias" respecto a lo que es nuestra "enciclopedia de la situación" (véase A. Badiou) actual, y esta explicación, digamos que fija el terreno desde donde profundizar (si sabemos de qué va, claro). Y una tal explicación surge fácilmente a nada que tengamos noción de estas revoluciones conceptuales e intentemos explicar algo; nos puede surgir espontáneamente por ejemplo en una pizarra. "El punto" es, digámoslo caricaturescamente, por ejemplo, el trayecto que hace tu mano, con intención de "apuntar a", antes de llegar a la pizarra o a un papel. Asi que en definitiva: nos quedamos con el movimiento, trayecto, proceso, relación, "flecha". Flecha antes que punto, relación antes que objeto. Una especie de síntesis matemático-lógica post-concepto-viejo-de-lo-espacial que quizá tenga que ver con el tiempo (ya que hablamos de post-"espacial"). Quizá de ahí, de cierta "temporalización" básica, su sutil triunfo en tanta amplitud de materias, pues esta es una revolución en los terrenos teóricos matemático-lógicos a la que se ha sometido alegremente no sólo Guerino Mazzola -y su grupo de colaboradores que hicieron posible ese libro ¡de musicología!- sino algunos físicos, matemáticos, informáticos, ingenieros, filósofos... esa afortunada gente que no sólo tiene la suerte de estar ya "colocada" sino que además desarrolla, en el centro del mundo, al límite, su alegría e inteligencia y no te suelta tonterías como "yo sé lo que voy a hacer de aquí a 15 años [sic]"****, esto es, que lleva a cabo su trabajo "como dios manda" (e inevitablemente "pasando" del resto de la no-humanidad y humanidad, pues "vivir" siempre tiene algo que ver con "pasar de todo", por mucho que los catedráticos sucesores de los "grandes jefes rojos" de occidente nos coman las orejas con más o menos bellas teorías.).

Así que nuestros objetos básicos son unas flechas-que-apuntan, pero esas flechas son múltiples, no hay una sola elección, no hay sólo un posible pensamiento en ese ser persona-matemático que acecha la pizarra con su punzante tiza. De ahí la inmensa multiplicidad, recursiva, de las matemáticas, del pensamiento, y de ahí la natural, intrínseca y posmoderna inestabilidad del pensamiento.

Como siempre volvemos a los orígenes, de eso se trata, no hay progreso tal y como es concebido vulgarmente, el progreso, en matemáticas por lo menos, acentúa la capacidad de "ver más hondo", más dentro, ah, y no hace falta pincharse para ir hacia atrás.

Notas y excursiones:

[Excurso bioilógico]
En este excurso excursipongo una cosa que "me pica" mucho ahora, y vaya, me doy cuenta, ¡sí que es básica, vieja! (pues qué bonita es "la biología")... querría saber cómo indagar en la relación entre nuestro devenir "humanidad que sólo ve humanos", y los sistemas político-económico-capitalistas-sociales... etc. Esto es, que quizá, si se piensa un poco, qué básico parece que una especie tan ratuna y tan "sin depredadores" como la nuestra, tenga por fuerza que establecer dinámicas en su interior que hagan a los individuos "comerse" unos a otros (sí, ya sabéis, el cinismo, el problema del territorio, "las chicas", las casas, u otros problemas, en un mundo privatizado y claustrofóbicamente propiedad de meramente sólo humanos y/o humanizados...). De hecho hay gente que postula que eso del "comerse" los unos a otros es una cosa mucho más/muy fundamental, aunque dicha de tal modo tan banal pierde mucho, pues el sentido de la frasecita de Hobbes está al parecer mal entendido (hablé algo como pude en el diario este de Giorgio Agamben y tiene que ver con esto). La situación en una sociedad como la nuestra es algo extraña, para decirlo rápido, pronto y mal, los demás son tu alimento/enemigo/amigo y tu posible ahogo/desahogo, no hay casi más cosas. En todos ellos está todo resumido, un otro es para ti un posible "alimento", esto es, quizá tu última esperanza a la hora de darte alimento (si es un "empresario" y estás en las últimas, por ejemplo...).

Un gigantesco enjambre de varios miles de millones de seres en quizá proceso de "autoconscienciación" se han posado sobre la tierra; y tanto se han posado que aunque los/nos quitáramos instantáneamente de la propia Tierra, con tanta tecnología/armamento/etc que tenemos sobre ella --aparte de nuestros cuerpos, no separables de la misma--... esto es, que... tanto nos hicimos ya notar que es posible que sin nosotros, de todas maneras, la cubierta terrestre cambiara bastante; y diríamos: "no importa". O diríamos...: "sí que importa"... O queda el no sabe no contesta, a elegir (hay más opciones :)). ¡Qué curioso!

En cuanto a lo de que respecto a los demás...: "no haya casi más cosas"... digamos, hagamos un inútil experimento mental... pues... digamos que te quieres "ir". ¿Ir? ¿A dónde? ¿A otro planeta? Todo es capitalismo. Si te vas, en tu país, pongamos por ejemplo que es el "mío", España, si te vas a... un pueblo, por ejemplo "abandonado", si tienes la fuerza de irte solo o casi solo y "conformarte", dirías (o sea, casi solo es irse con unos cuantos más, cosa al parecer bastante insoportable para mentalidades a veces enseñadas en "lo abierto-social puro-televisivo", a veces, como las nuestras). Conformarte con... ¿con qué? Los huertos también te cuestan dinero, a menudo es complicado obtenerlos, claro, las casas más, calentarte es trabajoso, etc. O sea, puede que todo ello, también te cueste mucho trabajo y dinero... Ahora bien, sabes ya que por ser "español/europeo" tu país te ayudará ventajosamente a que puedas seguir consumiendo muchas cosas, a que continúes con "la vida-guerra-contra-las-cosas-y-los-Iraks" tal y como la entiende el mundo, osea, a comer petróleo y enlucirte con él, a ponerte guapo, para tu cultura, con mucho cariño y mucho, mucho petróleo; petróleo usado para la fabricación de: ingentes toneladas de comida, de combustible, de plástico destinado a la basura, o finalmente, fabricación de personas muy majas, muy luchadoras y super-radicales: "de izquierdas" o "de derechas"... etc. Pero en ese mero intento ya hay gente, y quizás sea loable por sólo ese "mero", uno de los meros-procesos-movimientos que como todos son divertidos por el "mero", por los meros medios sin fin y por lo que se conoce y se guarda por el camino. Y será este, quizás, uno de los muchos devenires del futuro de la rica Europa; y por supuesto, todo esto, vaya o no vaya a ser posible la continuidad de la evolución del esquema energético/técnico que hace a su vez ahora posible tener por ejemplo internet en un pueblo, quiero decir, que venga o no venga una época aún más "oscura", dirán, en la que siquiera existiera la posibilidad de "tener internet", en la forzosa (no-)cohabitación en pueblos de los "supervivientes" a vete tú a saber qué cosa o qué no-catástrofe (pues recordemos, no tenemos depredadores y "el equilibrio" ni se sabe lo que es con nosotros aquí).

En definitiva, recuerda, si me puedes ayudar a pensar o aconsejar libros y cosas, sobre el manido tema del "ser humano" como especie biológica, que se pasa de lista y en haciéndolo hace el tonto como ninguna otra antes... pues gracias. Que estoy empezando a hartarme de alabanzas directas o indirectas, esto es, rectas/derechas o torcidas/izquierdistas/igualitaristas a la especie-totalitación-totalitaria "humanidad"; y claro, ya hay pistas de cómo hacerlo, de por dónde "escapar" al menos mentalmente, por ahora, de tal estupidez, y son pistas para entremezclar: varias filosofías, también por ejemplo herramientas de la "sociología de la ciencia" (Bruno Latour, etc), quizá la semiótica, el platonismo aguerrido de un Alain Badiou, etc, etc.

[Nota]
-Mazzola creo que debe ser algo matemático y algo músico. El brutal libro-software-etc "de musicología" del cual comentamos muy poca cosa aquí, está dedicado a un matemático "genial" del que también ya hemos hablado por aquí: Alexander Grothendieck. Éste último introdujo hace cuarenta años una básica, sugestiva, fundamental y nueva conceptualización matemática del espacio (la que sin duda dijimos que sirve para pensar fértilmente la medialidad) a partir de, mezclando, otra básica revolución conceptual en matemáticas de hace 60 años: "Teoría de las Categorías" (MacLane...), de la cual hablo e insto a hablar por ejemplo aquí: http://arrows.ourproject.org/ y con la cual, si hay alguien valiente estaría bien reunirse para "entender-juntos-aplicar", etc.

-Alain Badiou es otra persona tocada por este acontecimiento y que está en pleno desarrollo de su loco y excitante platonismo de lo múltiple, básicamente guiado, como Mazzola, en la línea que os puede sugerir la siguiente traducción de una parte del prefacio de "The Topos of Music":

"El título de este libro, "The Topos of Music", ha sido concebido para comunicar un mensaje doble: -primero, la palabra griega "topos" (localización, sitio) alude a la localización lógica y trascendental del concepto de música en el sentido de los tópicos de Aristóteles y Kant. Esta visión trata con la cuestión de dónde está situada la música como concepto y por tanto con el problema ontológico subyaciente: ¿cuál es el tipo de ser y existencia de la música? El segundo mensaje es una compren- sión más técnica sobre cómo el sistema de los signos musicales puede ser asociado con la teoría matemática de los topos, que elabora una síntesis poderosa de las teorías lógicas y geométricas. Descansa sobre la fundación de una avanzada geometrización de la lógica y ha tenido éxito en ma- terias centrales de geometría algebraica (Grothendieck, Deligne), o en las pruebas de independencia y la ló- gica intuicionista (Cohen, Lawvere, Kripke).

Pero este segundo mensaje está íntimamente ligado con el primero, ya que el marco conceptual aquí presentado del sistema del signo musical, está basado técnicamente en la teoría de los topos, y así, los topos de la música reciben su fundación "topos-teórica". En esta perspectiva, el mensaje doble del título del libro se condensa de hecho hacia una intención unificada: unir el análisis filosófico con la explicitud matemática. [...]

Una tercera categoría de potenciales lectores son aquellos que realmente quieren tener una idea sobre "de qué va" la música, o acerca de cómo uno puede conceptualizar y llevar al lenguaje lo que para el lenguaje común es "inefable". Aquellos que insisten en el dogma de que la precisión y la belleza se contradicen mutuamente, y que las matemáticas sólo producen tautologías y por tanto deben fallar cuando tratan del conocimiento sustancial, no debieran leer este libro.. "

Ya. En esto que comenta ahí es, por cierto, en lo que también insisto y no dejaré de insistir o insistirme lo que dure: en que las matemáticas son realzadoras, estructuradoras, "enjundiadoras-alegría-dadoras", realmente visualizadoras de "lo inefable"; si lo inefable no diera signos de vida no habría ni cosas, ni animales, ni gente, ni matemáticas, ni arte, ni ciencias...

Otras notas asteriscadas:

* (tenerlas las tiene mucha gente, y mejor que yo seguro (pero eh, que "todo es proceso" :)) Aprovecho aquí para dar cuenta de mi absoluta desesperación acerca de todo esto: pido bien que me eutanasien o bien que me-metan-nos-metamos en un "proyecto" de "investigación", por favor. :)
** ontología, digamos...: "ciencia del ser".
*** por tanto, "gente" que somos todos, una especie que por otra parte arrasa la tierra a placer, cual perro que llena de excrementos parte de su territorio para marcarlo.
**** En serio, esto lo podéis escuchar a veces en boca de profesores bien y sufridamente colocados.