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14. Ser-ahí: la ontología del aparecer (versión pdf)

Hablaremos aquí brevemente de un tema interesante y desafiante, los últimos trabajos de Badiou, que prometen renovar -si no transformar- varios de sus conceptos fundamentales. Esta renovación podría llevar a un cambio tan considerable como el que distingue (sin separar) su texto "el ser y el acontecimiento" de su otro texto "teoría del sujeto". Todo lo que implica esta revisión no ha sido aún incorporado íntegramente en el orden sistemático de su filosofía, en tanto un todo-filosófico. Aunque Badiou haya publicado ya mucho de lo aquí citado, todo este material sigue siendo bastante especulativo o prospectivo, y debe ser tratado como tal.

Quizás el desarrollo general más destacable entre los acometidos sea un cierto deslizamiento desde su enfoque disyuntivo anterior, organizado esencialmente alrededor de la dicotomía de o-o, hacia una posición más inclusiva, en términos de y-y. Donde antes Badiou enfáticamente oponía la ontología sustractiva del puro ser en tanto ser contra las concepciones más continuas o construccionistas (véase, Leibniz-Bergson-Deleuze, por decirlo brevemente), los dos enfoques son ahora vistos como distintos pero compatibles, o incluso como ángulos de visión complementarios. Ahora el ser abstracto no-relacional está imbuido de una dimensión ontológica situada más relacional: la dimensión de su aparecer o ser-ahí. Como escribe Badiou: "el ser es esencialmente ser-ahí (Dasein)," y "ser ahí es sólo concebible en términos de relación" ya que todo "ahí" es el producto de un conjunto particular de relaciones diferenciales que hacen que una situación se muestre de una determinada forma.¹ Existe entonces no tanto una rígida elección entre disyunción y relación, entre déliaison y liaison, como un reconocimiento de la paradoja aparente de que "el ser es múltiple, en disyunción radical [déliaison] y al mismo tiempo todo está en relación" (TA, 6.11.96). Badiou ha incorporado, hasta cierto punto al menos, la alternativa relacional que su filosofía hasta ahora había siempre pretendido excluir.

En una carta de 1996, Badiou planteó los "cuatro problemas" que trataría en el segundo volumen de "el ser y el acontecimiento", aún por aparecer.² (1) Incluirá "un fundamento aceptable para el lenguaje de la situación, y por tanto para el conocimiento, por el cual, considerado como una categoría lógica, "cada término de la situación puede ser percibido (identificado) sólo mediante la red 'lógica' (en cierto sentido no-existente) de sus relaciones con otros." (2) Consolidará la "teoría del sitio acontecimiental, en su papel tanto como 'material' del acontecimiento y como origen lógico del procedimiento de verdad... La cualidad arbitraria (azarosa) de la trayectoria del sujeto está limitada por el poder 'atractivo' del sitio. Ni se parte de cualquier sitio ni hacia cualquier dirección anterior." (3) Reconsiderará la "relación 'en torsion' entre una verdad y el conocimiento que es desalojado [... por medio de la cual] el conocimiento es propia y exclusivamente el material de una verdad. No en el sentido, como tú sugieres, de una 'compactificación' en un punto, sino en el de un repliegue atento y complejo de las relaciones lógicas constitutivas del conocimiento, un repliegue que establece, paso por paso, el subconjunto genérico." Y (4) reconsiderará "lo innombrable como la única instancia del Uno, pero no como lo "réel' del procedimiento. Pertenecerá lo innombrable por tanto más bien al aspecto simbólico del procedimiento, simbolización que posiciona al procedimiento 'fuera del Todo' [hors-Tout]. ¡Pero es un asunto bastante complicado!"

En este capítulo presentaré el desarrollo del primer punto, el único de los cuatro que ya ha recibido bastante atención en las publicaciones. Como dijo Badiou en una entrevista reciente, "el trabajo de recomposición en el que me veo inmerso consiste por el momento en dar tanto cierta legitimidad como una mayor consistencia a la doble cuestión del lenguaje de la situación y la existencia de los conocimientos. Esto me llevó a repensar el concepto más básico de mi pensamiento, que es precisamente la noción de 'situación'."³ Por tentativos que sean, sus comentarios merecen ser citados en cierta extensión:

En realidad, en "el ser y el acontecimiento" el concepto de situación se redujo al puro múltiple al cual se adhiere, suavemente desde fuera, el lenguaje de la situación y sus predicados. Desde el estudio de lo que determina la particularidad de una situación, espero mostrar que necesariamente existe en cada situación un universo predicativo que llamaré su ser-ahí [être-là]. Intentaré distinguir el ser de la situación, que se refiere a su ontología, de su ser-ahí, esto es, el que sea necesario que cada situación no sea simplemente un ser, sino, coextensivamente, un aparecer [apparaître]. Es una doctrina del aparecer, pero de un aparecer no-fenomenológico. No es una cuestión de un aparecer para un sujeto, sino un aparecer en tanto tal, como localización. Es una localización que no se refiere a cualquier espacio o geografía particulares, sino más bien a una localización intrínseca. Es una propiedad ontológica suplementaria, a sumar a la de multiplicidad pura.
En otras palabras, voy a tratar el problema de la distinción entre una situación posible y una efectiva, entre situación posible y real, ya que la ontología no cubre esta cuestión. Por tanto el aparecer, la efectividad de una situación, no se puede deducir de su configuración de la multiplicidad. No hay transitividad entre lo uno y lo otro.
En este punto tendremos que preguntarnos sobre las leyes del aparecer. Pienso que podemos mantener la idea de que las matemáticas todavía explican algo de lo que ocurre, de que no estamos absolutamente obligados a retirar este asunto de las matemáticas. Digamos de forma sencilla que necesitaremos una forma ligeramente nueva de matematicidad, una que requiera cierta teoría mínima de la relación, una lógica. Llamo "lógica" a una teoría de la relación como relación, entre elementos, entre partes, etc. Mantendré que el ser en tanto ser, lo que está bajo la relación entre ser y ser-ahí, es una multiplicidad pura. Pero mostraré cómo esta multiplicidad pura está siempre conectada a, distorsionada por, o recreada mediante un universo de relaciones que definiré como la lógica peculiar de la situación, y no meramente su ser dispuesto en su multiplicidad, o su red de pertenencias.⁴

La inspiración metodológica principal de la lógica de la relación propia de Badiou viene provista por una rama de las matemáticas llamada teoría de las categorías: "la lógica del aparecer, una vez que se dispone hacia la dialéctica de las relaciones, requiere el uso de las categorías matemáticas, precisamente del mismo modo en que la ontología pura no se deja pensar sino con la teoría matemática de conjuntos" (EL, 98). En lo que sigue revisaré lo que Badiou plantea como las intuiciones principales de esta teoría, tras considerar algunas de las más generales apreciaciones que podemos asociar a una lógica verdaderamente matematizada, lo que será la base para cualquier teoría general del aparecer y la relación.

Ser y aparecer: volviendo a trabajar el concepto de situación

Sabemos ya que la ontología de Badiou presupone la eliminación de cualquier Uno o totalidad primordiales. No hay un conjunto de todos los conjuntos que pudiera estudiarse de pleno derecho. Así que, incluso si apostamos por una matemática unívoca como el discurso matemático único, deberíamos darnos cuenta de que cualquier "investigación ontológica particular es irremediablemente local" (CT, 190). No podemos estudiar el ser en general, en su totalidad; podemos estudiar sólo localizaciones particulares o situaciones del ser. Esto es por lo que todo ser es esencialmente ser ahí, y también por lo que la ontología es en sí misma una situación. O de nuevo:lo que puede ser pensado consistentemente sobre el ser es lo que aparece al pensamiento en una situación particular.

Se sigue dando el caso, como Badiou insiste, de que "un ser qua ser [l'étant en tant qu'étant] está en sí mismo absolutamente no relacionado. Esta es una característica fundamental del múltiple puro pensado en el marco de una teoría de conjuntos. Sólo hay multiplicidades, nada más. Ninguna de ellas está por sí misma ligada a ninguna otra. En una teoría de conjuntos, incluso las funciones deben ser pensadas como puras multiplicidades, que es por lo que las identificamos mediante su grafo... lo cual excluye que exista -estrictamente hablando- un ser de la relación. El ser, pensado como tal, de una manera puramente general, está sustraído a toda relación" (CT, 192). Lo que Badiou llama "el mundo de las apariencias" o fenómenos, en contraste, "es siempre algo dado sólidamente, relacionado [lié], consistente. Es un mundo de la relación y la cohesión, en el que tenemos nuestros puntos de referencia y nuestros hábitos, un mundo en el que el ser está en suma cautivo del ser ahí."⁵ (A través de la obra actual de Badiou, "el aparecer" parece obedecer reglas cuasi-kantianas de inteligibilidad, compatibilidad y coherencia.) La meta es ahora poder entender "cómo es posible que cualquier situación del ser sea tanto pura multiplicidad en el borde de la inconsistencia como intrínseca y sólida relación de su aparecer" (CT, 200). Mientras que el puro ser del ser es inconsistente -y así salvajemente anárquico, desordenado, libre...- el aparecer del ser es por sí mismo un cierto ordenamiento del ser (LM, cap. 1, p. 2). Podemos decir que el deslizamiento de la atención de Badiou del ser del ser al aparecer del ser ya implica un deslizamiento en las prioridades que supone acercarlo más que antes a Deleuze: desde ahora, la última referencia a la inconsistencia ontológica o "caos" siempre estará mediada por la exploración de los estratos ónticos precisos o la "complejidad", en aproximadamente el mismo sentido que divulga la teoría de la complejidad.

¿Qué quiere decir exactamente Badiou con "aparecer"? Propone llamar al "aparecer de un ser [apparaître] lo que de un ser [étant] está conectado con la restricción de una exposición local o situada de su ser múltiple [être-multiple]," esto es, su "ser-ahí [être-là]." El aparecer no aparece aquí ni como en el sentido de la fenomenología de Heidegger ni como una función del tiempo, el espacio o el sujeto constituyente. Aparece como una "determinación intrínseca del ser" (CT, 191-192), una consecuencia directa de la imposibilidad de toda totalización (o conjunto toti-inclusivo) del ser. En la ausencia de cualquier tipo de Todo, "el aparecer es lo que liga o religa un ser a su sitio. La esencia del aparecer es la relación". ⁶

Aunque es una determinación intrínseca del ser que está ahí (que aparece), no obstante no es exactamente el puro ser en tanto ser lo que aparece: lo que aparece del puro ser es una cualidad particular del ser, digamos la existencia. Gracias a la ecuación de la ontología y la teoría de conjuntos, el puro ser en tanto ser es esencialmente una cuestión de cantidad y de determinación unívoca: algo es o no es (sin grados intermedios). La existencia, por el contrario, es precisamente una "cualidad" del ser, una cuestión de intensidad y grado. Algo es lo que pertenece a la situación, pero existe (en esa situación) siempre más o menos, dependiendo de cómo de clara o brillantemente aparezca en dicha situación (EL, 3-5). Podemos decir, por ejemplo, y muy crudamente, que mientras una gran cantidad de cosas pertenenece a la situación americana, [se refiere a la norteamericana de los EEUU. Nota del traductor] tal situación está organizada de tal modo que ciertas cosas más "características" (discurso libre, pioneros, propiedad privada, béisbol, freeways, fast food, mobile homes, self-made men, etc.) aparecen o existen más intensamente que otras sospechosamente "no-americanas" (inmigrantes no asimilados, socialistas, oponentes de la NRA (National Rifle Association), etc.).

El cómo algo aparece no se puede deducir de su perfil ontológico. Badiou, como Sartre y Lacan antes que él, siempre está determinado a separar cualquier análisis de cómo nos comportamos de las presunciones sobre lo que somos: nuestra naturaleza, identidad, raíces, etc. (LM, cap. 1, p. 19; LM, cap. 2, p. 21). Para tomar el caso más obvio: aunque los números usados en las páginas de este libro para identificarlas sean ontológicamente los mismos que aquellos que se usan para distinguir los precios en un supermercado o para los resultados de un partido de fútbol, aparecen de forma diferente en cada situación (cf. LM, cap. 1, pp. 15-16). El cómo aparecemos en una situación dada cualquiera está determinado mediante procesos de ordenamiento y organización internos a dicha situación. Lo que Badiou llama le trascendental (una frase que aquí traduciré como "el régimen trascendental") de una situación es la parte relativa al estado [state-like] de la situación que mide los grados de auto-identidad que distinguen las existencias particulares. Es el régimen trascendental de una situación lo que determina el grado en el cual las cosas pertenecen a esa situación, la intensidad de su aparecer en él (en nuestra situación americana, el grado en el que las cosas son bendecidas con la veneración patriótica y la aprobación cultural). Al contrario de la concepción kantiana idealista de lo trascendental (atribuida a lo estructural, a una operación a priori del sujeto), el régimen trascendental de Badiou es por completo una función del mundo objetivo que gobierna y en el que está por sí mismo incluído; es una parte de la esfera ocupada, en oposición simétrica a la esfera de la verdad, por un "objeto sin sujeto" (LM, cap. 2, p. 3). Una gran parte de las enseñanzas recientes de Badiou ha sido empleada para lo que él llama las "matemáticas del trascendental". Este no es el lugar apropiado para arriesgar un resumen apropiado de estas nuevas enseñanzas, ya que están parcialmente incompletas y son muy técnicas (y, al menos en la visión de quien escribe, se trata de algo mucho más rocoso que la teoría de conjuntos como para acometer una explicación analógica simplificada⁷). No obstante, podemos mencionar ya sin problemas dos o tres desarrollos principales sobre esta materia.

El núcleo conceptual de todo la comprensión de Badiou relativa a la dimensión trascendental de una situación viene dado por un análisis de la relación matemática de orden (opuesta a la de equivalencia). Orden es lo que relaciona cantidades pequeñas con otras más grandes. A diferencia de la relación de equivalencia, es obviamente no simétrica (p < q ≠ p > q), y Badiou entiende esto como la expresión lógica más primitiva de la diferencia comparativa, la "auténtica primera inscripción de una exhortación [exigence] del Otro" (EL, 9-10). Lo que hace un régimen trascendental es esencialmente ordenar los elementos diversos de su situación en términos de su intensidad existencial. Esos grados de intensidad (la brillantez de su aparecer) están a su vez determinados por un conjunto de "funciones de identidad", escritas Id(A) para cada elemento A. Esas funciones miden primero el grado de auto-identidad de cualquier elemento A, en un rango que se encuentra entre el máximo de intensidad (mediante el cual la existencia de A aparece absolutamente cierta) y un grado de mínima intensidad (tal que A aparece como no existente). Mediante la comparación de esos grados de identidad con las funciones de identidad, se puede consiguientemente medir el grado de identidad entre dos elementos, a través de los grados de semejanza: que van desde "exactamente el mismo" hasta "enteramente diferente" (EL, 59). La idea básica es la de que "a mayor existencia fenomenológica de A en la situación, más vigorosamente afirmará su identidad en la situación" (EL, 60). El régimen trascendental de una situación puede entonces ser definido como un conjunto que está al menos parcialmente ordenado (i.e., muchos de sus elementos pueden ser relacionados en términos de > y <); que contiene un máximo y un mínimo grados de intensidad reconocibles; que, dado un elemento A, se puede medir el "opuesto" [l'envers] de tal elemento; que, dados dos elementos A y B, puede describir el múltiple que esos elementos tienen en común (el "elemento inferior más grande" que comparten) así como el múltiple "global" que sea el justamente preciso como para poder englobar a ambos; etc.⁸

La teoría permite también la descomposición de cada elemento de aparecer, u "objeto", en partes no descomponibles, o "átomos", cada una de las cuales aparecerá a su vez de una manera más o menos intensa (i.e., pertenece más o menos significativamente a su objeto). En este nivel atómico, o literalmente elemental, los grados de existencia o aparecer están directamente determinados por el ser puramente ontológico: el aparecer relativo de un átomo "expresa" efectivamente el ser del elemento particular (perteneciendo a la situación) al cual corresponda. Esto es lo que Badiou llama "primer principio del materialismo."⁹ En el nivel atómico, entonces, sigue dándose el caso de que contra cualquier apuesta Deleuziano-Bergsoniana en lo virtual, "todo objeto, y así todo aparecer, está determinado por su composión ontológica [actual]" (EL, 65). Es este nivel atómico el que por otra parte nos da la base para una "conexión entre la lógica del aparecer y las matemáticas del ser" (EL, 79). Esta conexión además permite, hablando muy aproximadamente, un análisis de la "compatibilidad" de los diversos objetos que aparecen en la situación, así como su "localización" y "descomposición" atómica -todo lo cual permite una descripción de lo que "ocurre a un múltiple en tanto que está objetivado en una situación," y no simple en tanto que es (El, 70). En "Logiques des mondes" Badiou da el ejemplo de una manifestación política en la que varios agrupamientos de elementos (empresas, partidos políticos, anarquistas, licenciados, transeúntes, etc.) aparecen más o menos distintos (con poder, uniformemente, insistentemente) y más o menos compatibles de acuerdo a los criterios que gobiernan la lógica de esta manifestación. Cada grupo, en tanto que permanece como un grupo distinto, desplegará ciertas características irreducibles o caracteres "atómicos" que servirán para diferenciar su ser-ahí (opuesto a su ser en tanto ser genérico, indiferente-diferente) del de otros grupos (LM, cap. 2, pp. 6-9, 18). Pero de nuevo, algo debe ocurrir para unir a los participantes en una unanimidad excepcional, la manifestación cesará de ser una mera compilación de grupos aliados y se hará parte de la movilización de un sujeto verdaderamente político -como sucedió, por ejemplo, a los varios grupos de actores involucrados en la revolución francesa.

Lo que esta configuración abstracta y compleja permite es una definición considerablemente más apropiada de una situación o "mundo", que ahora incluye las siguientes características onto-lógicas (EL, 96):

1. Toda situación S está compuesta de una colección de múltiples (conjuntos o elementos, denotados A, B, C ...), que da el "ser estable" de la situación. Nada nuevo aquí.
2. Cualquier situación S incluye un múltiple particular T, el "régimen trascendental" de S, cuya estructura es por lo general uniforme (caracterizada por al menos un orden parcial, que va de un grado mínimo a uno máximo de intensidad, así como por el elemento-más-grande común a cualquier conjunto de dos elementos, etc.) pero cuya sofisticación o rango de grados es infinitamente variable. T es lo que da cuenta del principio de estructuración de la situación (como distinto de su estado, o principio de representación), un punto que quedó más o menos sin explicar en "el ser y el acontecimiento".
3. Cualquier múltiple particular A de la situación puede "indexarse" respecto a T de acuerdo a su función particular de identidad o "función de aparecer" (Id), y el resultado de este indexamiento es lo que determina a un "objeto" A para la situación: escrito (A, Id).
4. Cualquier tal objeto A, está a su vez integrado por unos componentes atómicos que pueden denotarse como Id(a,x), donde a es un elemento minimal de A y x es un grado de auto-identidad medible en T. Cada elemento a de un objeto A es distinguible de acuerdo a su grado de existencia en A y es también localizable por un elemento de T.
5. Entre dos objetos A y B existen relaciones (i.e., variaciones en la relación de orden, o > y <), con la condición de que esas relaciones "preserven las características esenciales de su régimen de aparecer: localizaciones e intensidades de existencia." O de nuevo: una relación entre dos objetos preserva la lógica atómica de esos objetos.
6. En tanto que aparecen en la situación, los múltiples que pertenecen a ella estarán estructurados por su objetivación "aparente" (su incorporación en los objetos), dando arreglos de similaridad, diferencia, compatibilidad, englobamientos, orden, etc., que son preservados por las relaciones operativas en la situación. Brevemente, una situación puede definirse como "un universo de objetos y relaciones que hace aparecer a una colección de múltiples puros" (El, 96). Lo que ahora Badiou llama un "mundo" es precisamente una situación en este sentido nuevo ramificado, esto es, considerado en términos de su ser-ahí. Un mundo es un conjunto coherente de innumerables apareceres gobernados por un régimen trascendental infinitamente ramificado (este régimen es lo que la teoría de las categorías denotará como "objeto central" de un topos; ver más abajo). Un mundo discreto existe en tanto mantiene juntos una cierta "configuración de seres-múltiples que aparecen 'ahí', y un cierto rango de relaciones trascendentalmente reguladas entre esos seres" (LM, cap. 3, p. 2). En el tercer capítulo de Logiques des mondes Badiou desarrolla en detalle el ejemplo de Québec como el "mundo" cuyo desarrollo histórico va desde los viajes iniciales de Cartier en los años 1530 a través de los referenda recientes acerca de la soberanía nacional, y en los que "aparece", más o menos intensamente, una infinita multiplicidad de cosas que incluye a viajeros, los Inuit, Neil McKenty, el poder hidroeléctrico, la universidad de Laval, el sirope de manzana, el hockey sobre hielo, Saint-Saveur, etc. La diseminación sin límite de los elementos de sus elementos reconfirma en términos onto-lógicos la presunción de "el ser y el acontecimiento" de que "cada mundo es ontológicamente infinito, y el oden de este infinito es propiamente inaccesible."¹⁰

Una lógica completamente matematizada

Badiou continúa diciendo que el hecho es que el ser debe aparecer en algún lado, "lo cual asegura que haya lógica...; el aparecer no es nada más que la lógica de una situación." La palabra "lógica", suena -desde luego- algo fuera de lugar en la filosofía de Badiou. Ciertamente, "que las matemáticas sean una forma de pensamiento significa que primero de todo no son una lógica."¹¹ Durante mucho tiempo, Badiou admite que creyó que un reverso platónico del aristotelianismo requería la "destitución de la lógica formal" como medio privilegiado de acceso al pensamiento racional. Sin embargo él confía ahora en que la lógica puede tomarse no ya como una construcción sintáctica vacía sino como un efecto de la prescripción matemática por sí misma (CT, 188). Una lógica será siempre particular respecto a un universo matemático decidido, y "lógica" incorporará los principios de coherencia que operan en tal universo. La lógica describirá el dominio del aparecer, dejando a las matemáticas puras el dominio del ser en tanto ser. Pero así como el aparecer o la relación es ahora percibida como una restricción intrínseca al ser, la lógica o la "ciencia del aparecer debe en sí misma ser un componente de la ciencia del ser, de las matemáticas. Es necesario que la lógica sea lógica matemática. Pero así como las matemáticas aprehenden el ser en su ser, más allá de su apariencia, y por tanto en su déliaison fundamental, es también necesario que las matemáticas no sean confundidas con la lógica" (CT, 194).

(También sigue ocurriendo, como se podría sospechar, que cuando algo sucede, cuando en la espera de un acontecimiento "el ser parece desplazar su configuración bajo nuestros ojos, es siempre a expensas del aparecer, a través del colapso local de su consistencia, y por tanto en la cancelación [résiliation] provisional de cualquier lógica. Ya que lo que viene entonces a la superficie, desplazando o revocando la lógica del lugar, es el ser en sí, en su temible y creativa inconsistencia, o en su vacío, que es lo sin lugar de todo lugar."¹²)

Tenemos entonces un doble imperativo. Debemos concebir a la lógica como lógica matemática, pero sin confundir a la matemática con la lógica, imperativo que no nos sorprende. Si Badiou está preparado para importar una teoría lógica de la relación a su ontología, sólo puede tratarse de una lógica que reconozca su subordinación última a la matemática (como opuesta a una lealtad al lenguaje o a alguna facultad del juicio vagamente definida). El problema -y por tanto la importancia del segundo imperativo- es que el tipo de lógica matemática que heredamos de los esfuerzos pioneros de Boole y Frege es una lógica que fue matematizada de forma errónea, de acuerdo a un malentendido de la propia matemática. Tal lógica permanece, de acuerdo a lo que Badiou tematiza como la tradición aristotélica ontológica, una suerte de (más formalizado) lenguaje de clarificación que se aplica a un material confuso. Todo el esfuerzo de esta lógica matemática, comenzando con la "ideografía de Frege, ha sido constituir lenguajes lógicos como objetividades formales [objectités]."¹³ El aspecto matemático de tal lógica es así "derivado y externo" (CT, 196), y Badiou contempla toda la empresa como un simple aspecto del giro lingüístico promovido en otros dominios por Heidegger, Wittgenstein y la filosofía analítica por lo general.¹⁴ "Entre Aristóteles y Hegel", Badiou escribe, "la lógica fue la categoría filosófica en la cual la ontología mantuvo su poder respecto al lenguaje. La matematización [fregeana] de la lógica, por otra parte, autoriza el secuestro de la filosofía por el lenguaje. Y el precio pagado por este secuestro ha sido la destitución de la ontología en general; o bien de acuerdo a Wittgenstein las sentencias de la ontología no tienen sentido -o, de acuerdo a Heidegger, las sentencias de la metafísica han alcanzado el momento del encerramiento nihilista" (CT, 123-24). La primera cosa que Badiou necesita hacer entonces es reconceptualizar la matematización de la lógica conservando sus propias prescripciones ontológicas. Sabemos que desde una perspectiva verdaderamente platónica, la esencia de las matemáticas no es meramente su claridad formal sino su capacidad de pensar y transcribir el ser en tanto ser.¹⁵

El que la lógica pueda ser entendida propiamente como matemática requiere una concepción de la lógica que la permita emerger del movimiento mismo de las matemáticas, más que de la aplicación de un campo lingüístico a las matemáticas. Así, la cuestión real es "¿qué acontecimiento en el pensamiento de acuerdo a la lógica permite a la filosofía evadirse del anclaje de lógica y gramática?" La respuesta de Badiou es que es el desarrollo, comenzado en los años 1940 por Eilenberg y Mac Lane, y continuado subsiguientemente por Grothendieck, Freyd y Lawvere, de lo que se conoce como teoría de las categorías (y topos).¹⁶ Badiou escribe triunfantemente, "he sido capaz de resolver al menos parcialmente mi problema" -el problema de la relación entre la lógica y las matemáticas- "poniendo la filosofía bajo la condición de la teoría de los topos" (CT, 125). La teoría de los topos establece la conclusión deseada de que "la lógica es una dimensión local de todos los universos matemáticos posibles" (CT, 129):

Tan pronto como la lógica se matematiza en la forma de una sintaxis o de una teoría formal, su conexión con el lenguaje es primordial... La teoría de las categorías propone un cambio completo de perspectiva. Mientras que la presentación sintáctica de la lógica como lenguaje formal dispone sus universos o modelos como interpretaciones semánticas, en la presentación categorial lo que existe son Universos, de los que la lógica es una dimensión interna... La lógica ahora aparece como una constricción inmanente englobada por las matemáticas. Y sobre todo, la lógica está localizada. Es una dimensión presentada y situada de los universos cuya posibilidad se encarga de describir la matemática. El problema de la delimitación de las matemáticas y la lógica da un giro de este modo. Esta delimitación no puede ser decidida más mediante criterios lingüísticos que agotan su poder. Se referirá a distinciones ellas mismas ontológicas que son más fundamentales y que conciernen a dos pares conceptuales: el de lo real y lo posible, y el de lo global y lo local. Enmarca lo que podemos llamar una geometrización ontológica de la relación entre la lógica y las matemáticas (CT, 128)

Lo que complica cualquier discusión sobre esta localización es el doble uso obvio de la palabra "lógica". Por una parte, como lógica en general, esto es, global, descriptiva de lo que se da en todo universo, y, por otra parte, como una lógica local, esto es, determinada por la orientación de un determinado universo particular (clásico, modal, intuicionista...). La inclusión teórica de las matemáticas en la lógica es así preservada, en cierto sentido, pero la fuerza práctica de esta "prioridad" en cualquier localización dada es denegada: "si la teoría de conjuntos es una decisión ontológica, la teoría de los topos es una descripción lógica de las ontologías posibles," y así es anterior a y "más grande" que cualquier ontología particular.¹⁷ Pero al mismo tiempo también es una dimensión posible y así vaciada de toda fuerza prescriptiva real. La decisión de un universo entre otros -y aquí es donde Badiou aún difiere de Leibniz- no puede ser deducida de -o calculada con- las herramientas que describen la estructura vacía de todos los posibles universos (CT, 197-8). Aunque esas herramientas permiten una descripción de la decisión y sus consecuencias tras el hecho, cualquie decisión tal es en sí misma totalmente primera o auto-fundacional. Aunque la lógica pueda englobar a las matemáticas, si no fundarlas, tan pronto como comenzamos a hablar de lo real más que de lo meramente posible hablamos desde la prioridad práctica de las matemáticas sobre la lógica. (La necesaria opacidad esencial acerca de la decisión tomada queda, por tanto, intacta.)

Elementos de teoría de las categorías

El más rudimentario repaso a cómo la teoría de las categorías trabaja triplicaría el tamaño de este capítulo.¹⁸ Con el espacio disponible debemos aún ser capaces sin embargo de dar cierta idea de los principios básicos envueltos y apreciar un par de sus implicaciones más importantes.

Como la teoría de conjuntos, la de categorías presenta una "exposición de la ontología (de las matemáticas) como un todo", pero desde un ángulo completamente distinto.¹⁹ La teoría de las categorías y la de conjuntos ofrecen enfoques opuestos a "todas las cuestiones decisivas del pensamiento del ser (actos de pensamiento, formas de inmanencia, identidad y diferencia, marco lógico, racionalidad admisible, relación de experiencia y existencia, infinitud, unidad o pluralidad de universos, etc.)" (T, 5). Ellas son, en pocas palabras, dos formas diferentes de condicionamiento de la filosofía. Si el primer volumen de "el ser y el acontecimiento" fue escrito bajo la única condición de la teoría de conjuntos, el segundo será escrito bajo la doble condición de las dos teorías, integradas de forma adecuada como para asegurar la prioridad ontológica a la teoría de conjuntos.

Mientras que la teoría de conjuntos articula directamente el ser en tanto ser, la teoría de categorías es "la ciencia del aparecer, la ciencia de lo que significa que toda verdad del ser sea irremediablemente una verdad local" (CT, 199). Una ontología teorético-conjuntista declara estar antes de la relación, mientras que en lógica categorial "la relación precede al ser" (CT, 168). Mientras que la teoría de conjuntos configura el ser en términos de una pura multiplicidad inconsistente sin-uno, "la ontología que prescribe la teoría de categorías determina el ser como acto, relación [rapport], movimiento" (T, 1). Mientras que la teoría de conjuntos reconoce sólo formas actuales de ser, la de categorías, orientada sólo por las características lógicas de cualquier universo posible, ilustra "la primacía de lo virtual sobre lo actual, de la construcción sobre la decisión."²⁰ La teoría de conjuntos es rigurosamente unívoca, fundada sobre la unicidad estricta del vacío del conjunto vacío; en teoría de categorías incluso el vacío es "equívoco", significando que en ciertas categorías puede haber muchos objetos sin elementos pero distintos de cero. La lógica espontánea de una ontología teorético-conjuntista es clásica (ya que acepta el uso sin restricciones de la ley de la doble negación), mientras que la lógica natural de las categorías es intuicionista (ya que rechaza las pruebas indirectas con la doble negación, y debe mostrar o construir un objeto para ser capaz de decir que existe). La teoría de conjuntos asiente con rigurosa fe sobre la realidad de lo que no puede ver; la de categorías por así decirlo, sigue la máxima de ver es creer. La identidad de un conjunto es extensional (o combinatoria); la identidad de una categoría es intensional (o conceptual): mientras que un conjunto no es otra cosa que lo que a él le pertenece, un "objeto" en teoría de categorías es un "simple punto" (i.e., una simple letra) sin un interior determinado." En términos de Desanti, una ontología teorético-conjuntista es "intrínseca" y una ontología categorial "extrínseca", lo que significa que en ella la "determinación de un objeto viene dada sólo mediante las relaciones o movimiento del que este objeto es fuente o blanco."²¹ Si el propio Badiou puede decir que ya ha escrito una filosofía adecuada a las prescripciones de la teoría de conjuntos, asociará el punto de vista filosófico de la teoría de categorías a Bergson y Deleuze.²²

Las herramientas más básicas de la teoría de categorías no son complicadas; de hecho su simplicidad es lo que convierte a la teoría en algo muy duro. La teoría ofrece "un lenguaje altamente formalizado conformado para establecer propiedades abstractas de las estructuras."²³ Son categorías particulares por ejemplo los mismos conjuntos, los espacios topológicos o los grupos. La teoría está diseñada para permitir la descripción más general posible de las relaciones lógicas, u operaciones, entre tales entidades o estructuras (por ejemplo, la igualación o la negación, su producto o suma, la exponenciación de una por otra, etc.), y a mayor cantidad de operaciones que una categoría pueda reconocer nos encontramos con un universo conceptual formalizado más rico. Metodológicamente, la manera en que esas estructuras están representadas es esencialmente geométrica²⁴: de forma aislada las partes manejables de una categoría se expresan en diagramas (a diagramas más complejos la geometría se hace más algebraica). Esos diagramas están hechos de objetos, por una parte, y por otra parte de flechas o "morfismos". Las flechas son "correlaciones orientadas entre objetos; una flecha 'va' de un objeto a (su fuente o dominio) a un b (su blanco o codominio)." Por ejemplo, tales objetos pueden designar estructuras matemáticas y las flechas relaciones (digamos, funciones) entre esas estructuras.²⁵

El principio único más importante en teoría de categorías es que todo el poder de individuación o de acción pertenece sólo a esas flechas dinámicas. En teoría de categorías, un objeto no tiene "interior", y está "exclusivamente identificado por las flechas de las que sea blanco o fuente" (CT, 171). Su naturaleza está "enteramente derivada" de las operaciones que se realizan en él o de las relaciones que soporta.²⁶ Esto implica que lo que define cualquier objeto "a" como objeto particular es en sí una flecha, conocida como flecha identidad, y denotada Id(a): "La flecha identidad es el objeto a, considerado como un 'tiempo parado' en la acción. la idea subyaciente, razonablemente bergsoniana (o deleuziana), es que una identidad no es nunca otra cosa que un paro en el movimiento, un movimiento nulo" (T, 8). Ya que ninguna identidad es intrínseca, dos objetos nominalmente distintos son el "mismo" si son la fuente y el blanco del mismo tipo de movimientos.

Las axiomáticas que gobiernan las configuraciones categoriales son igualmente dispersas. Son, como resume Badiou, "la asociatividad y la identidad; se requiere que la composición de flechas sea asociativa (tal que podamos 'enlazar' sin ambigüedad las correlaciones entre objetos), y que cada objeto esté enlazado a sí mismo por una flecha 'identidad', que identifica ese objeto en sí... El tamaño de un universo así generado depende de las correlaciones que son posibles en él. Esas operaciones están definidas uniformemente como 'límites' de ciertas configuraciones (de ciertos diagramas finitos que involucran cierto númeo de objetos y flechas)."²⁷ Esos límites incluyen, entre otras cosas, al objeto inicial (denotado 0) y al terminal (1), a las sumas y los productos de dos objetos, a su exponenciación (objeto a elevado al objeto b), al "pull-back" de dos flechas hacia el mismo blanco... El objeto terminal de una categoría envuelve lo que describí antes en este capítulo como el régimen transcendental T de cualquier situación S, y corresponde por así decirlo a la operación estructurante de la situación: es lo que cuenta como uno cada objeto en la situación, en el sentido de que "todo objeto tiene una y sólo una relación con el objeto terminal, una relación que asegura que el objeto es realmente un objeto" (EL, 100). Esto es por lo que el objeto terminal puede ser considerado como el objeto Uno, y denotado "1". El Uno puede contar efectivamente todos los componentes elementales (atómicos) que pertenecen "absolutamente" al objeto, los que son más destacables o distintivos en este objeto (EL, 101). El objeto inicial de un topos, o el Cero, corresponde al mínimo grado de intensidad existencial reconocido por T. Todo lo que exista como Cero en una situación es lo que no puede ser contado como uno, esto es, lo que no puede entrar en una relación con el Uno. "Cero" es lo que está vacío de elementos uni-ficables. En la categoría que define la propia teoría de conjuntos, el Cero y el conjunto vacío son claramente el mismo (lo que quiere decir que sólo hay un objeto, en la situación teorético-conjuntista, que cuente como Cero). Esta coincidencia sin embargo no tiene por qué ocurrir en otras categorías, donde puede suceder que cosas bastante diferentes aparezcan como vacías o minimalmente existentes.

En una categoría, finalmente, las funciones de sintaxis y semántica no se pueden distinguir claramente. Los operadores lógicos, como la verificación, negación, disyunción, conjunción, implicación, y así, son todos flechas u operaciones del mismo tipo que los valores semánticos (como verdad o falso) (CT, 198). Los valores (flechas) de verdadero y de falso son así "afirmaciones activas" en un sentido casi nietzscheano. (T, 64)

Los diagramas en una categoría están "estructurados" o son "consistentes" (al contrario sería decir que son meramente indefinidos o arbitrarios) si las flechas que definen media parte de un diagrama tienen el mismo efecto que (y así son idénticas a) las flechas que definen su otra parte. Por ejemplo -y por ilustrarlo literalmente- dado un diagrama triangular con vértices a, b y c, el diagrama es consistente, "conmuta" si las flechas que van de a hacia b y luego hacia c son la misma que va de a hacia c directamente. Lo que se dibujaría así:

Un ejemplo arbitrario: un diagrama de este tipo puede ser usado para expresar relaciones simétricas de apoyo y condena -hacia los sin-papeles y hacia la policía- que un ciudadano progresista francés típico podría sentir durante el encierro de inmigrantes en la iglesia de San Bernardo:

El que este otro diagrama conmute (o que lo haga el inverso reaccionario, o cualquier diagrama que ligue los ciudadanos progresistas y reaccionarios, etc.) significa que cualquiera que sea la cantidad que crezca el apoyo del ciudadano a los sin-papeles, simultáneamente crecerá su condena hacia la policía (cf. LM, cap. 3, pp. 10-12).

Los tipos específicos de categorías en los que Badiou se interesa son conocidos como topos.²⁸ Un topos es una categoría donde todos los diagramas son consistentes, y cada uno tiene un "límite" en el sentido antes descrito (un tipo de concepto universalmente válido: más técnicamente, todas esas categorías están caracterizadas por lo que se llama "cerradura cartesiana" [T, 70]). Un "mundo" (como lo definimos anteriormente en este capítulo) -esto es, una colección de múltiples cuyo aparecer o ser-ahí está gobernado por un régimen trascendental- es un topos. Todo topos tiene un objeto central, C, que actúa como "clasificador de subobjetos"; y un régimen trascendental del mundo, esto es, lo que Badiou describía en "el ser y el acontecimiento" como la "enciclopedia" de la situación, corresponde a este objeto central C.²⁹ Un topos contiene además "flechas de verdad" desde el objeto terminal (1) al central (C), e incluye el pull-back de esas flechas de verdad (lo que quiere decir que tales flechas son monomorfismos o que "conservan la diferencia": si f y g son diferentes entonces f + m y g + m también lo son). Un topos es un universo centrado. Sus flechas convergen a C, y la relación de verdad es establecida como "una conexión singular entre dos objetos del universo."³⁰ Según progresa un procedimiento de verdad "excava un agujero en el régimen trascendental o enciclopedia como una trayectoria entre los aspectos axiomáticos teorético-conjuntistas (decisionales) y los categoriales (definicionales o relacionales). Recompone o repliega [repli] (como Sujeto) las relaciones hacia la presentación pura de los elementos."³¹

Mientras que los axiomas básicos de la teoría de conjuntos generan y ordenan por sí mismos una gran parte del universo conjuntista, la naturaleza de cualquier categoría particular no puede ser deducida de la teoría de las categorías. Cada investigación puede proceder sólo "empíricamente", como una inspección de lo que contiene. En este sentido hay poco que ganar de cualquier inventario detallado de los diferentes tipos de categorías.³² Lo esencial para los propósitos de Badiou es lo que la descripción categorial dice sobre las categorías teorético-conjuntistas (i.e., topos en los que la teoría de conjuntos o algo similar determina lo que existe). El gran valor de la teoría de categorías es que hace explícito en cualquier universo matemático particular las operaciones lógicas que de otra manera permanecían implícitas. Por ejemplo, sabemos que la teoría de conjuntos requiere una forma de lógica clásica, esto es, la valided de la prueba indirecta. Pero la teoria de conjuntos no puede por sí misma articular esta lógica como un principio justificable; no puede demostrar la conexión necesaria entre sus asunciones ontológicas y esta consecuencia lógica. Para la teoría de conjuntos es antes que nada una decisión o elección, y "una decisión ontológica al mismo tiempo borra las posibilidades en las cuales es decidiada". Una vez decidimos los axiomas, este sistema ya no es accesible: "nada más será posible, si aquí debe mantenerse una verdad," en toda la consiguiente necesidad .³³

En otras palabras, la teoría de categorías es útil no porque clarifique una decisión ontológica qua decisión (i.e., no porque dé acceso al "tomar" la decisión, sino porque permite, retrospectivamente, una comprensión de lo que ahí se decidió o rechazó). Permite representarnos la decisión ontológica fundadora "como una elección singular, que incluye la elección de una lógica."³⁴ Ya que la teoría de categorías no se dirige hacia una orientación particular, puede describir las conexiones lógicas que cualquier desarrollo ontológico comparte y no puede discernir, ya que está "cegado" por el producto de las decisiones. Nos da por tanto una distancia confortable o crítica respecto a la decisión. Como podríamos esperar, un mero conocimiento de tal teoría no decide nada en absoluto, y "el sofismo empieza cuando empezamos a creer que la investigación de las posibilidades lógicas es en sí misma una decisión ontológica, o -lo que quiere decir lo mismo- cuando concluimos que cualquier decisión es arbitraria (o que no hay ontología de la verdad) " (T, 45).

La ontología de Badiou

El interés de Badiou en la teoría de categoría no puede ser apreciado en ningún sentido como algo que superará a su interés en teoría de conjuntos. "Para mí", insiste, "la teoría de conjuntos es todavía hoy la única ontología consistente que conozco" (T, 76). Lo que decide es una ontología axiomática, lo que 'cuenta' es lo real". Si la teoría de las categorías describe universos posibles, "las matemáticas reales no son una inspección matematizada de los universos matemáticos posibles. La matemática real decide un universo" (CT, 134). Lo que Badiou ahora llama onto-lógico es el dominio descrito por la teoría de categorías, dominio de las consecuencias lógicas de una decisión ontológica (CT, 129). En otras palabras, dada una decisión particular concerniente a lo que existe -por ejemplo, la decisión de reconocer ya sean las diferencias puntuales como las cualitativas-, la onto-logía puede desplegar las consecuencias lógicas de tal decisión. El interés concreto de Badiou es desde luego en las implicaciones lógicas de la ontología teorético-conjuntista. Sabemos que la teoría de conjuntos contiene a la vez un concepto de la inmanencia radical (por el cual cualquier múltiple se define por lo que le pertenece), un concepto de la diferencia puntual (por lo que todas las diferencias son locales, o "en un punto") , y un concepto exclusivo de vacío (como único fundamento). Ninguno de esos conceptos o propuestas limita a la concepción categorial general de todos los universos posibles (o incluso una fracción considerable). El universo teorético-conjuntista, es entonces una configuración dramáticamente "singular" en la teoría de las categorías. La gran ventaja de verlo enmarcado dentro de las categorías (i.e., situado, como una situación entre otras) es que sus características lógicas precisas emergen explícitamente. (T, 77-78).

En el trabajo de Badiou hay tres características onto-lógicas o correlaciones (esto es, tres teoremas de la teoría de categorías) que tienen un lugar importante. Estos teoremas enlazan propiedades lógicas del aparecer o la existencia con características estrictamente ontológicas. En cada caso, lo que la teoría demuestra -de forma contraria a los principios de la lógica matematizada de forma convencional- es que "el trayecto va desde la manifestación del ser hacia los principios del lenguaje, y no al revés" (CT, 131).

1. Si lo que existe en un topos son sólo las diferencias puntuales (i.e., si el topos es lo que se conoce como un topos bien-diferenciado o "bien-puntuado"), la teoría de categorías nos dice que tal topos sólo reconoce un objeto como cero o vacío.³⁵ Un topos así es uno en que las diferencias entre dos relaciones diferentes, j y k que enlazan los mismos objetos x e y, estarán basadas en que en al menos en uno de los objetos hay un elemento completamente distinto, de forma que diremos que ese elemento "puntúa" la diferencia (T, 78; EL, 107). Dentro de la cantidad de características posibles, que podríamos tener, ésta es una bastante excepcional, y como consecuencia excepcional de ello se tiene también la consiguiente unicidad del vacío.³⁶ Badiou escribe: "la cuestión clave en lo concerniente al vacío es la de su unicidad. Si una prescripción ontológica establece la unicidad del vacío, ella asume -en la tradición parmenidiana- una cierta reversibilidad de los seres, como sustracción de la cuenta y del Uno. Si se admite la multiplicidad del vacío o su ausencia esto pluraliza la fundación en sí misma, y, en la tradición heracliteana, lo instituye como una alteración o algo al alcance de la mano" (CT, 131). Deleuze, por ejemplo, que trabajaba en esta tradición heracliteana, rechazaba el reconocimiento de la prioridad ontológica del vacío. Lo mismo se puede decir de Leibniz o Bergson. La posición de Badiou entonces podría describirse como un "principio parmenídeo aplicado a la negación de Parménides. La negación de Parménides lleva a la siguiente afirmación: la nada de toda presentación es (existe el vacío). El principio parmenídeo implica la aserción: todo lo que es, en tanto que es, es Uno. La combinación de las dos cosas lleva a decir que en lo concerniente a que el vacío es, es Uno.
2. Si un topos está bien puntuado, su lógica necesariamente es bivalente (lo que se dice clásica). Un topos que reconoce sólo diferencias puntuales es uno cuyo "objeto central C tiene sólo dos elementos: cierto y falso."³⁷ Es la cualidad particular ontológica (diferencias puntuales) la que obliga a la característica lógica (bivalencia), y no de la otra manera. Combinando este resultado con el primer teorema podemos concluir que la unicidad del vacío prescribe la aplicación de la ley de la doble negación: no falso = verdad; no-no-verdad = verdad (y no "parcialmente cierto" o "no-definitivamente-falso") . Esto es algo que la teoría de conjuntos supone en la práctica pero que no explica por qué es así. La teoría de categorías demuestra que la co-implicación de esas dos características ontológicas es realmente una "ley universal (una ley de los posibles universos)" (T, 97, 128).
   Y al revés, entonces, "si un topos no es bien puntuado, y así, existen, por tanto, con Leibniz, Bergson o Deleuze, diferencias intensivas, cualitativas o globales... entonces tu lógica no puede ser clásica," sino más bien intuicionista o modal (CT, 132). De Leibniz por ejemplo sabemos que entre p y no-p existe una infinidad de estados intermedios, igualmente que con Deleuze sabemos que la negación no tiene poder de implicación y que lo que importa es una sintaxis del Y Y Y, del y [et] sobre el es [est].³⁸ En otras palabras, "el Dos es clásico" por su reconocimiento exclusivo de p o no-p, mientras que como hemos conocido desde Hegel, "superar el clasicismo requiere del Tres."³⁹ Si no-no-p es algo más (o menos) que p, necesitamos una tercera posición que es la del tiempo de la negación creativa o trascendencia. La lógica no-clásica, en otras palabras, presupone una mediación genuina de p y no-p como una relación respecto al tiempo (la disyunción del porvenir respecto del origen) , mientras que la lógica clásica presupone la identidad inmediata de p y no-no-p (la identidad del porvenir y el origen).⁴⁰
3. Si un topos admite el axioma de elección, su lógica es bivalente o clásica.⁴¹ El axioma de elección implica, en otras palabras, la legitimidad de la prueba indirecta y de la ley del tercio excluso. Este es quizás el más fuerte de los tres teoremas. Recuerda que el axioma de elección afirma la posibilidad de que dado un número infinito de conjuntos podamos crear un subconjunto infinito compuesto de unos elementos que elegimos al azar en cada conjunto, uno a uno; esta elección es efectuada de forma automática, sin un criterio de selección. El subconjunto resultante está hecho de una colección verdaderamente azarosa de elementos más o menos "típicos", colectados conjuntamente de forma completamente arbitraria. En las matemáticas, consideradas como un procedimiento activo de verdad, sabemos que el axioma de elección es un claro signo de la "intervención" subjetiva (EE, 254). Además, el axioma de elección "tiene la implicación ontológica que sigue: existe una representación inifinita, anónima y sin ley para cada situación infinita," de acuerdo a las presuposiciones ontológicas de conceptos como el de Descartes: libertad divina, o el de Rousseau de voluntad general.⁴² Lo que es destacable es que un topos que acepte la legitimidad de este procedimiento anárquico -de acuerdo a la corriente normal de las matemáticas pero en fuerte contraste con los principios intuicionistas- debe también aceptar el rigor implacable de la lógica intuicionista. Lo genérico, en otras palabras, es realmente compatible lógicamente con la austeridad de la verdad como opuesta a lo falso.

1. Unidad (ontológica, del vacío), localización (de la diferencia), clasicismo (de la lógica).
2. Pluralidad (de los vacíos), globalidad (de las diferencias), intuicionismo (de la lógica). ⁴³

Para la primera orientación, todas las diferencias son elementales en el sentido más literal, y conciernen a las entidades efectivamente independientes. Para la segunda orientación, la diferencia figura como "la diferencia de dos flechas, dos acciones orientadas, y no como la diferencia de dos objetividades, o dos múltiples. Como en el universo físico de Aristóteles, la primera "diferenciación" es la de los movimientos."⁴⁴ La diferencia es entonces un resultado de la acción, y resulta como "general, global o cualitativa." Las mónadas de Leibniz, por ejemplo, aunque incluyen todo el universo y no tienen extensión (no pueden definirse extensionalmente), "ven" el universo de una manera diferente y lo expresan de acuerdo a una modalidad distinta -siendo entonces que la relación ontológica primaria para Leibniz es precisamente la de la inclusión antes que la de pertenencia.

La primacía de la decisión

Lo que Badiou tiene cuidado de enfatizar en sus discusiones de las nuevas condiciones que establece la teoría de categorías para su filosofía es que subordina en último término todo a la primera condición prescrita por los axiomas de la teoría de conjuntos en particular, y en general en los principios de la decisión axiomática. La teoría de conjuntos y la de categorías se oponen en casi todo, y "el desacuerdo entre la axiomática teorético-conjuntista y las descripciones categoriales establece la ontología matemática en el constreñimiento de las opciones de pensamiento cuya elección no permite una prescripción matemática normativa" (PM, 37). Esto no significa sin embargo que la filosofía de Badiou navegue ahora entre la duda de ambas opciones. Como regla general, "lo real sólo se encuentra bajo el imperativo axiomático," y se trata de una mera cuestión de posibilidad el que "pueda ser descrito bajo el régimen de las definiciones y clasificaciones" (CT, 135). El apego de Badiou hacia una orientación teorético-conjuntista o axiomática no es menos fuerte hoy que cuando escribió el primer volumen de "el ser y el acontecimiento". El signo de su fidelidad es precisamente el hecho de que dicha orientación descansa sobre una decisión o elección absoluta (una elección sin criterios -una "elección que no puede prescribir la pura matemática") (PM, 37). No hay manera de calcular la elección "correcta" entre una orientación teorético-conjuntista opuesta a una intuicionista o aristotélica, por ejemplo. La elección no es entre la teoría de conjuntos y la de categorías. La teoría de categorías simplemente proporciona a Badiou herramientas para describir las elecciones hechas por la de conjuntos.

Si la teoría de categorías se ha convertido en una de las condiciones de la filosofía reciente de Badiou, su apego a una ontología axiomática permanece propiamente incondicional. El cómo esta ontología condiciona su filosofía es algo que sigue absoluto. Nada influye en la elección ontológica. Lo que una tal elección o decisión elige es un cierto modo de concebir o "fijar" el infinito ("une fixation de l'infini"). "Esta fijación no puede ser preliminar, trascendental o lingüística, ya que depende de un acontecimiento, un Acto," que es la misma declaración axiomática. "Aunque como es de esperar está bajo la condición de una adición puramente acontecimiental, y es por esta razón que produce una lógica implacable. Esta lógica surge de lo que el pensamiento expone de sí mismo admitiendo el Acto, siendo fiel al acontecimiento. Esta fidelidad, a su vez, organiza una verdad que no es necesariamente para nadie más sino es para su Sujeto. La necesidad es siempre un resultado" (CT, 138). Badiou por tanto ha plantado cara al desafío "trascendental" que la lógica levantaba ante su filosofía. Él ha aceptado la condición impuesta por una lógica matematizada, pero en un modo en que se subordina esta condición a la más fundamental de la matemática en sí misma (i.e., de la matemática como procedimiento de verdad). Más que simplemente ignorar la pretendida prioridad de la lógica sobre las matemáticas (como hizo en su "el ser y el acontecimiento"), Badiou ahora tiene un modo elaborado y convincente de tratar con estas pretensiones. El pensamiento no es lógica, "pero no es menos cierto que siempre hay una lógica del pensamiento. Pensar las matemáticas como pensamiento significa, desde dentro de este pensamiento, olvidar la lógica, haciendo preponderante una fidelidad a las decisiones."⁴⁵

Por decirlo de alguna forma, Badiou sabe ahora "lo que" exactamente queda olvidado por su -digamos- "fidelidad a la decisión". Habiendo confrontado la cuestión de la prioridad lógica, está en una posición como para proponer un "pacto moderno... entre una orientación platónica asumida como dominante, y otra aristotélica (leibniziana) que proporciona un mecanismo de control [de contrôle]," un mecanismo que permite, desde el "efecto secundario de lo real", una exploración retrospectiva de las posibilidades olvidadas de entre las cuales este real fue decidido y sustraído.⁴⁶ Aunque el mecanismo de control parece presuponer un grado de trascendencia teórica, no obstante "la existencia de una lógica depende sólo de un proceso de verdad, a su vez dependiente del azar de una condición acontecimiental, y de una decisión concerniendo a este azar." De esta forma, la preponderancia de la decisión sobre la lógica y de la verdad sobre el lenguaje es preservada y reforzada. Todo procedimiento de verdad demuestra que "existe una lógica de la verdad, pero no una verdad de la lógica" (CT, 137).

Badiou resume su agenda actual en un programa de cuatro puntos que citaré casi al completo:

1. La lógica no es una formalización, una sintaxis o un aparato lingüístico. Es una descripción matematizada de los universos matemáticos posibles, bajo el concepto genérico de topos. Un universo matemático, un topos, localiza su propia lógica.
2. Un universo matemático posible establece relaciones entre ciertas características ontológicas y ciertas características de su lógica inmanente. El estudio de esas correlaciones es el contenido fundamental de la lógica. La lógica piensa entonces su propia subordinación a la ontología. Es debido a que piensa su subordinación por lo que puede ser matematizada, ya que las matemáticas son la ontología.
3. Las matemáticas operan a través de decisiones axiomáticas que organizan un posible universo en lo real [disposent en réel un univers possible]. Las restricciones lógicas se siguen como resultado. Las restricciones son pensadas lógicamente mediante la lógica de los universos posibles. Son practicadas, pero no pensadas, por las matemáticas reales.
4. Consiguientemente, la grieta irreducible entre la lógica y las matemáticas parte del punto ciego de una decisión del pensamiento, que es que cada decisión de este tipo instala una lógica que practica como necesaria [aunque...] sea una consecuencia de la decisión. La lógica matematizada es una clarificación de esta ceguera, ya que piensa la correlación onto-lógica. Pero al hacerlo, debe regresar desde lo real, que sólo se puede encontrar bajo el imperativo axiomático, a lo posible, que sólo puede describirse bajo el régimen de las definiciones y las clasificaciones. (CT, 134-135)

Todo esto dice Badiou que define un "programa de pensamiento," uno que se acoge a la determinación de "pensar lo posible desde el punto de lo real. O apostar las definiciones desde los axiomas, y no al revés." Como nunca antes en su pensamiento Badiou permanece apegado al principio fundamental de que "la filosofía es esencialmente axiomática, y no definicional o descriptiva" (CT, 137).

Con su onto-logía, su onto-lógica, Badiou cree que ha descubierto lo que "asegura que, por muy inconsistente que sea su ser, todos los mundos o situaciones están implacablemente relacionados [liés]" (CT, 177). Es una extensión brillante de lo que ya era un sistema filosófico extraordinario en su alcance y ramificación. La integración final en la mecánica concreta de lo que Badiou describe como los procedimientos genéricos promete ser un trabajo destacable de ajuste y síntesis.

Es desde luego demasiado temprano como para someter esta extensión a una evaluación rigurosa. Sin embargo podemos hacer dos puntualizaciones en este estado inicial del desarrollo que conciernen al nuevo concepto de relación en Badiou. Las dos son obvias, y cambiarán en el futuro. La primera es que la relación permanece claramente como una categoría derivada. Como hemos visto, Badiou está muy interesado en ello. A la relación se le deniega cualquier estatus ontológico propio, y su ecuación estricta con la lógica asegura que siempre estará en un segundo plano respecto a la verdadera fuerza que mueve el sistema de Badiou. Un axioma no se relaciona con nada, mientras que una relación entre elementos siempre "aparece" sólo en tanto que deja sin tocar los grados de auto-identidad intensional de los elementos que aparecen, u objetos, que relaciona. Resultado de ello es que ninguna relación puede aumentar o disminuir "el grado de identidad entre dos términos." En otras palabras, "una relación no crea ni existencia ni diferencia" (EL, 94; LM, cap. 3, p. 7). La relación siempre viene después de sus términos. Las relaciones de solidaridad o antagonismo, por ejemplo, no juegan ningún papel constitutivo en la constitución de los individuos que ellas movilizan, conectan o dividen.⁴⁷

El segundo punto es que el tipo de relación articulada por la lógica pura es en sí una relación hecha "absoluta", por así decirlo. Lo que una relación relaciona es aquí exclusivamente un asunto de las otras relaciones. Los elementos categoriales no son otra cosa que "relaciones" de auto-identidad, expresadas mediante una función del aparecer o medida de su intensidad existencial (Id). Si la relación no crea diferencia, podemos decir, es porque crea la propia identidad.⁴⁸ Es como si Badiou hubiera ido de un extremo al otro, de una ontología determinada solamente por los elementos que se sustraen a todas las relaciones a una onto-logía determinada solamente por las relaciones abstraídas de los elementos. Sabemos que en teoría de categorías, como dice un libro de texto, "los objetos no son colecciones de 'elementos'" sino simples composiciones de flechas o morfismos, y que "todas las propiedades de los objetos deben ser especificadas por las propiedades de los morfismos", y que los "morfismos no se aplican a los 'elementos' sino que sólo se componen con otros morfismos."⁴⁹ La identidad y la diferencia están aquí exclusivamente concebidas como los efectos de las acciones realizadas sobre los entes vacíos que transportan esos efectos (y que de esa manera se han identificado o diferenciado). Un elemento está intrínsecamente diferenciado, nunca es diferenciante.

Esto es por lo que las relaciones entre los elementos permanecen como derivadas, incluso si las relaciones "por sí mismas" son efectivamente absolutas. Un elemento está primariamente determinado por su propio grado de identidad consigo mismo, y sólo entonces difiere de los otros mediante la comparación con sus propios grados de auto-identidad.⁵⁰ Como resultado, las relaciones entre elementos pueden ser analizadas realmente con la nueva maquinaria "trascendental" sólo como variaciones en la relación comparativa de orden (como relaciones de mayor o menor que), lo que, como sabemos, proporciona a Badiou la "primera inscripción de una exigencia del Otro" (EL, 9-10). Algunos lectores pueden sin embargo no estar de acuerdo con esta restricción desde el principio. ¿No es esta primacía de nuevo el resultado de su abstracción? En términos de lo que aparece, el azul es quizás diferente del naranja, o Juan diferente de Jana, o lo mío diferente de lo tuyo, sin que esas diferencias sean, en primera instancia, una cuestión de cantidad o de grado en absoluto. En cualquier caso, las relaciones en esta configuración no son, estrictamente hablando, relativas a sus términos, que ellas comparan o simplemente identifican. Deleuze ya anticipó la conclusión necesariamente antidialéctica: tales "relaciones son externas a sus términos."⁵¹

Esta es una conclusión que toda filosofía de los específico debe rechazar. La aceptación de Badiou de un condicionamiento categorial de la filosofía bien le puede haber llevado más cerca de su opuesto ontológico: Deleuze. Pero no le habría llevado a considerar la alternativa de esas dos posiciones singulares, digamos, que elementos y relaciones puedan tener algo así como una importancia simétrica, como estaría co-implicado en que realmente sea un sólo proceso el que mantenga la integridad elemental de lo que está relacionado, precisamente en tanto que lo está. [No me resisto a hacer una anotación personal aquí: le digo a Hallward: ¿para qué se ha hablado tanto del acto y de la preponderancia de la axiomática para que vengas ahora con una aparente discusión superficialmente simplificada en términos de elementos vs relaciones? Sigue Hallward...] Si los "tipos abstractos" que aísla la teoría de las categorías tienen tan claro uso en el dominio elitista de la pura lógica, Badiou es demasiado precipitado al concluir que en ellos debiera estar la clave de la relacionalidad en tanto tal. Se precipita al asociar lo relacional tan firmemente al campo de la mera posibilidad. La teoría de categorías describe sólo lo que puede ser abstraído de la relación. Las relaciones actuales sin embargo existen entre lo que relacionan, más que después o por encima de ello. [ya que se acaba aquí el capítulo sigamos hablando con Hallward: precisamente Badiou abre la vía digamos "evolucionista" de lo genérico que inicialmente se deja pensar desde esta especie de filosofía pura -de Badiou: el vacío, la fundación...- si no matizas más lo único que podría parecer que haces es un giro oscurantista que pretende abrirse a "la realidad" sin conseguir decir mucho; creo que una mezcla de los conceptos Badiou en teorías más relacionadas con el mundo físico estaría bien para ver su relevancia, su verdad: el primer "mundo físico" que podemos intentar pensar o encontrar es digamos que el de lo "social-antropológico". Ahí esta filosofía de Badiou es un instrumento relevante, por lo que entiendo. Lo es para explicar, encuentra un buen sitio de auto-test pues necesitamos además este tipo de alternativas tan poco usales -la de Badiou- al actual régimen capitalista que administra lo que entendemos por "lo útil"/"las ciencias"/"la sociedad"/etc.]